Розглянуто окремі питання, пов’язані з математичним забезпеченням функціонування рекурентних нейронних мереж, – критерії локальної стійкості точок рівноваги, встановлення стійкості на основі функції Ляпунова, визначення стійкості при використанні умови Ліпшиця, отримання автоколивальних процесів, синхронізація процесів. Наведено приклади динаміки рекурентних нейронних мереж.
1. Cohen M.A., Grossberg S. Absolute Stability of Global Pattern Formation and Parallel Memory
Storage by Competitive Neural Networks // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. – 1983.
– Vol. 13. – No. 5. – P. 815–826. 2. Бодянский Е.В., Руденко О.Г. Искусственные нейронные сети:
архитектуры, обучение, применения. – Харьков: ТЕЛЕТЕХ, 2004. – 372 с. 3. Хайкин С. Нейронные
сети: Полный курс, 2-е издание / Пер. с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2006. – 1104 с. 4.
Тимощук П.В., Лобур М.В. Основи теорії проектування нейронних мереж: Навч. посібник. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2007. – 328 с. 5. Zhang Y.,
Loguinov D. On Delay-Independent Diagonal Stability of Max-Min Congestion Control. – 2006. – 6 p. –
Cdc2006.pdf. 6. Cao J., Wang J. Global Exponential Stability and Periodicity of Recurrent Neural
Networks With Time Delays // IEEE Transactions on Circuit and Systems – I: Regular Papers. - 2005. –
Vol. 52. – No. 5. – P. 920-931. - TCAS1-Cao2005b.pdf. 7. Cao J., Wang J. Absolute exponential stability of
recurrent neural networks with Lipschitz-continuous activation functions and time delays // Neural
Networks. – 2004. – No. 17. – P. 379-390. - www.elsevier.com/locate/neunet. - NN-Cao2004.pdf. 8. Liu D.,
Hu S., Wang J. Global Output Convergence of a Class of Continuous-Time Recurrent Neural Networks
With Time-Varying Thresholds // IEEE Transactions on Circuits and Systems – II: Express Briefs. – 2004.
- Vol. 51. - No. 4. - P. 161-167. - liu-hu-wang.pdf. 9. Wei J., Ruan S. Stability and bifurcation in a neural
network model with two delays // Physica D. – 1999. – No. 130. – P. 255-272. - WeiRuan-physicaD99.pdf.
10. Wang L., Zou X. Exponential stability of Cohen-Grossberg neural networks // Neural Networks. - 2002.
– No. 15. – P. 415-422. - www.elsevier.com/locate/neunet. - nn02.pdf. 11. Пиковский А., Розенблюм М.,
Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. – Москва: Техносфера, 2003. –
496 с. 12. Gerstner W., Kistler W.M. Spiking Neuron Models. Single Neurons, Populations, Plasticity. -
Cambridge University Press, 2002. - 5,26 MB. - http://diwww.epfl.ch/~gerstner/SPNM/SPNM.html. 13.
Романишин Ю.М., Смердов А.А. Математична модель активації нейрона на основі
характеристики “сила-тривалість” та енергетичного критерію // Вісник Кременчуцького
державного політехнічного університету: Наукові праці КДПУ. - Вип. 5 (22). – Кременчук: КДПУ,
2003. – С. 126–130.