Definition of the extended Galois field GF(dm) with multiplier minimal hardware complexity

2016;
: pp. 63 - 69
Authors: 
Ivan Zholubak, Valeriy Hlukhov

Національний університет“Львівська політехніка”,
кафедра електронних обчислювальних машин

The paper compares realised on modern FPGA Galois fields multipliers hardware costs to select Galois field GF(dm) with approximately the same number of elements and the lowest multiplier hardware complexity. The total increase in hardware costs depending on the increase of the basics of the field has been demonstrated. Local minimums for odd d correspond to d = 2i-1 and the global minimum for analysis based on Guild cell with realization like single unit corresponds to the value d = 3 and based on Guild cell with its multiplier and adder separate realization – the value d=7.

1. Кушнеров А. Троичная цифровая техника. Перспектива и современность/ Кушнеров А.;
Университет им. Бен-Гуриона, Беєр-Шева  Беєр-Шева, 2005. – С. 1–7. 2. Oded Goldrich Foundations
of Cryptography/ Oded Goldrich. Volume 1: Basic Tools . –Cambridge: Cambridge University Press, 2014. –
С. 7–10. 3.  ДСТУ4145-2002. Інформаційні  технології.  Криптографічний  захист  інформації.
Цифровий підпис, що ґрунтується на еліптичних кривих. Формування та перевіряння/ Державний
комітет України з питань технічного регулювання та споживчої політики. –К, 2002. – С. 5–7.
4. Аналітична оцінка структурної складності помножувачів елементів полів Галуа/ Глухова О. В.,
Лозинський А. Я., Яремкевич Р. І., Ігнатович А. О.// АСІТ’2015. – Тернопіль: ТНЕУ, 2015. – С. 1–5.
5. Глухов В. С. Особливості реалізації на ПЛІС секційних помножувачів елементів полів ГалуаGF(2
m
) з
надвеликим  степенем/ Глухов  В.  С.,  Еліас  Р.  М.,  Мельник  А.  О. //  Комп’ютерно-інтегровані
технології: освіта, наука, виробництво/ Луцький національний технічний університет. – 2013. –
№12. – С. 103–106. 6. Глухов В. С. Результати оцінювання структурної складності помножувачів
елементів полів Галуа/ Глухов В. С., Глухова О. В. // Вісник Нац. ун-ту“Львівська політехніка”. –
2013. – №773: Комп’ютерні системи та мережі. – С. 27–32. 7. Еліас Р., Рахма М., Глухов В. С.
Часова складність помножувачів для полів Галуа// Електротехническиє и компютерниє системи. –
2015. – Вип. XX. – С. 1–4. 8. Арнольд В. И. А84 Динамика, статистика и проективная геометрия
полей Галуа/ Арнольд В. И. – М.: МЦНМО, 2005. – 72 с. 9. Кузнєцов М. О. Дослідження матричного
помножувача  працюючого  із  числами  із  плаваючою  точкою  при  виникненні  характерних
несправностей типу“закоротка” / Кузнєцов М. О., Дрозд О. В. // Радіоелектронні і комп’ютерні
системи. – 2007. – №6 (25). – С. 135–140. 10. Черкаський М. В. Характеристики складності
пристроїв множення/ Черкаський М. В., Ткачук Т. І. // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. –
2012. – №5. – С. 142–147. 11. Жолубак І. М. Особливості опрацювання елементів трійкових полів
Галуа на сучасній елементній базі/ Жолубак І. М., Костик А. Т., Глухов В. С. // Вісник Нац. ун-ту
“Львівська  політехніка”. – 2015. – №830: Комп’ютерні  системи  та  мережі. –  С. 27–33.
12. Hansen Tom. Primitive polinomials over finite fields / Tom Hansen, Gary L. Mullen // “Mathematics of
computation”. – New York: – 1992. – No. 200. – P. 639–643.