1. CDS
  2. Всі випуски
  3. Випуск 1, Номер 1, 2019
  4. Про деякі особливості прямого і оберненого перетворення випадкових величин

Про деякі особливості прямого і оберненого перетворення випадкових величин

CDS.
2019;
Випуск 1, Номер 1
: cc. 50 - 61
https://doi.org/10.23939/cds2019.01.050
Автори:
  1. П. С. Кособуцький
  2. М.В. Ференс
1
Національний університет «Львівська політехніка»
2
Національний університет “Львівська політехніка”

Завжди актуальні задачі отримання і опрацювання експериментальних результатів в складних системах. Випадкові завади, похибки вимірювань, недосконалість та обмеженість математичних моделей та алгоритмів обробки даних здатні змінювати вигляд розподілу і призводити до некоректності використання алгоритмів, наприклад, як це має місце з фільтрації по Калману в системах керування. Складні методи ідентифікації законів розпо- ділу потребують дослідження квантових систем, природніх явищ, екологічних, біологічних, тощо процесів, для яких характерна наявність сингулярностей і багатомодовості розподілів. Тому часто для моделювання ймовірнісних розподілів експериментальних даних реко- мендують застосовувати не окремі закони розподілів, а узагальнений розподіл як єдину статистичну систему, яка відомі розподіли включає в себе як окремі часткові випадки. Так узагальнений гамма-розподіл включає в себе розподіли Релея, Максвелла, Вейбулла, Леві, хі- квадрат, які широко використовують в прикладних задачах, зв’язаних із статистичними методами досліджень фізичних процесів, дистанційним зондуванням, в теорії надійності, для опису дисперсійного складу частинок дроблення та розрахунку ефективності розділення фаз у газорідинних потоках.

  1. Stace E. A generalization of the gamma distribution. Ann.Math.Statistiics.1962, 33, P. 1187–1192.
  2. Королев В. Ю., Крылов В. А., Кузьмин В. Ю. Устойчивость конечных смесей обобщенных гамма- распределений относительно возмущений параметров. Информатика и ее применения. 2011, Т. 5, вып.1, С. 31–38.
  3. Коузов П. А. Основы анализа дисперсионныого состава промышленных пылей и измельченных материалов. Л.: Химия, 1987, 264 с.
  4. Subbotin M. T. On the law of frequency of error // Математический сборник, 1923. Т. 31. Вып. 2. С. 296–301.
  5. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. 
  6. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.
  7. Goodman, J. W. Speckle Phenomena in Optics: Theory and Applications / J. W. Goodman. Roberts & Company, Publishers, Englewood, CO, 2006. 387 p.
  8. Teran-Bobadilla E., MendezE. A study of the fluctuations of the optical properties of a turbid media through Monte Carlo method. arXiv:1507.01522v1 [physics.optics] 6 July, 2015.
  9. Кравцов Ю. А., Рытов С. М., Татарский В. И. Статистические проблемы в теории дифракции. Успехи физических наук. Т. 115, No. 2, 1975, с. 239–262.
  10. Honerkamp J. Statistical Physics. An Advanced Approach and Applocations. Web-enhanced with Problems and Solutions.Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2002.
  11. Suhir E. Applied Probability for Engineers and Scientistics (McGraw-Hill Companies, 1997.
  12. Papoulis A.Probability, Random Variables, and Stochastic Processes.1991, McGraw-Hill, 1991.
  13. Матвиевский В. Р. Надежность технических систем. М.: Московский государственный интситут электроники и математики, 2002. 113 с. 
  14. Kimber A. C., Jeynes C. An Application of the Truncated Two-Piece Normal Distribution to the Measurement of Depths of Arsenic Implants in Silicon. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Vol. 36, No. 3 (1987), pp. 352–357. https://doi.org/10.2307/2347794
  15. Gu K., Jia X., You H., Liang T. The yield estimation of semiconductor products based on truncated samples. Int. J. Metrol. Qual. Eng. 4, рр. 215–220 (2013). https://doi.org/10.1051/ijmqe/2013050
  16. Xinzhang J., Tao L. An empirical formula for yield estimation from singly truncated performance data of qualified semiconductor devices. Journal of Semiconductors. Vol. 33, No. 12, 2012. https://doi.org/10.1088/1674-4926/33/12/125008
  17. Holický M. Functions of Random Variables. In: Introduction to Probability and Statistics for Engineers. Springer, Berlin, Heidelberg (2013) 18.
  18. Роде
  19. Kosobutsky P. Analytical relations for the mathematical expectation and variance of a standardly distributed random variable subjected to transformation. Ukr. J. Phys. vol. 63(3), P. 215–219, 2018. https://doi.org/10.15407/ujpe63.3.215
  20. Mande J. The Statistical Analysis of Experimental Data (New York: Dover Publications,Inc,1964) [ISBN0-486-64666-1]. 
  21. Koski T. Lecture Notes. Probabiity and Random Processes at KTN for sf2940 Probability Theory (Stockholm: KTN Royal Institute of Technology,2017)  http://www.math.kth.se/matstat/gru/sf2940/lectnotemat5.pdf.
  22. Л. де Бройль. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и вероятностная интерпретация волновой механіки. М.: Мир, 1986.
  23. NIST Handbook of Mathematical Functions. Ed. Olver F., Lozier D., Boisvert R., Clark C. NIST National Institute of Standart and Technology U.S. Department of Commerce and Cambridge University Press, 2010, p. 163.
  24. Bohm G., Zech G. Іntroduction to Statistics and data Analysis for Physics. Verlag Deutsches Elektronen- Synchrotron.
  25. Hald A. Statistical Theory with Engineering Applications. New York-London, 1952;
  26. Hald A. Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of a Normal Distribution which is Truncated at a Known Point. Scandinavian Actuarial Journal . Vol. 1949, 1949 – Issue 1. https://doi.org/10.1080/03461238.1949.10419767