Редукування вертикальних градієнтів сили тяжіння на сферичну поверхню

2014;
: стоp. 48 - 53
Надіслано: Лютий 21, 2014
Прийнято: Березень 24, 2014
1
Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів
2
Національний Університет «Львівська політехніка»

Протягом 2009–2013 рр. вперше проводились супутникові вимірювання тензора других похідних потенціалу сили тяжіння у рамках супутникової місії GOCE. В результаті цього були отримані різноманітні набори даних, такі як: тензори других похідних у різних системах, параметри орбіти супутника, первинні моделі гравітаційного поля Землі. Порівняно з прямим підходом, просторовим підходом та підходом часових серій побудова сферичної рівномірної сітки градієнтів дає можливість розробити ортогональні співвідношення, використовуючи продовження вгору/вниз на сферичну поверхню. У цій роботі розглядаються другі похідні гравітаційного потенціалу  (тип даних EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]). Дані наведені в системі координат LNOF (локальна система, орієнтована на північ) вздовж траси супутника. Подальшим кроком є редукування градієнтів на сферичну поверхню та створення рівномірної сітки. Редукування вертикальних гравітаційних градієнтів на сферу є важливим кроком під час опрацювання цієї інформації для подальшого її використання. Наприклад, аномалії сили тяжіння також задаються, як правило, по широті та довготі (на сфері). У роботі наведено спосіб такої редукції за допомогою розкладу в ряд Тейлора. Виконано експериментальні обчислення та показано рисунки з отриманими результатами. Наведено переваги задання градієнтів на сфері на відміну від розташування вздовж орбіти супутника, що значно спрощує процес побудови моделей гравітаційного поля Землі. Також в роботі подано певні рекомендації щодо використання моделі EGM2008 під час обчислення редукційної поправки.

  1. Bouman J., Fiorot S., Fuchs M., Gruber T., Schrama E., Tscherning C., Veicherts M., Visser P. GOCE gravitational gradients along the orbit. J Geod (2011) 85:791–805.
  2. Fano U., Racah G. Irreducible Tensorial Sets. Academic Press. New York, 1959. Goldberg J.N. Spin-s Spherical Harmonics and Edth. Goldberg J.N. et al. J. Math. Phys., Vol. 8, pp. 2155–61, 1967.
  3. Gruber Th., Rummel R., Abrikosov O., R. van Hees. GOCE High Level Processing Facility GOCE Level 2 Product Data Handbook, ч, 2010, The European GOCE Gravity Consortium EGG-C, 77 p.
  4. Haagmans R, Prijatna K, Omang O. An Alternative Concept for Validation of GOCE Gradiometry Results Based on Regional Gravity, In: Gravity and Geoid, 2002, 3rd Meeting of the IGGC. Tziavos (ed.), Gravity and Geoid 2002, pp 281-286, Ziti Editions, 2003.
  5. Heck B. Zur lokalen Geoidbestimmung aus terrestrischen Messungen Vertikaler Schweregradienten. Dissertationen Reihe C 259. Deutsche Geodätische Kommission, München, 1979.
  6. Heiskanen W., Moritz H. Physical Geodesy, Freeman and Co. San Francisco and London, 1967.
  7. Novak P., Sebera; J., Val'ko M., Baur O. On the downward continuation of gravitational gradients(GOCE-GDC project). 2012, GGHS, Venice, Italy.
  8. Pail R. GOCE gravity models. Institute of Astronomical and Physical GeodesyTU München.
  9. Pail R., Plank G. Assessment of three numerical solution strategies for gravity field recovery from GOCE satellite gravity radiometry implemented on a parallel platform. Journal of Geodesy (2002) 76: 462–474.
  10. Rummel R., Gravity Gradiometry: From Loránd Eötvös to Modern Space Age. Acta Geod. Geoph. Hung., Vol. 37(4), pp. 435–444, 2002.
  11. Srivastava H.M, Gupta L.C. Some Families of Generating Functions for the Jacobi Polynomials. Comp. Math. Appl., Vol. 29, no.4, pp. 29–35, 1995.
  12. Tóth Gy. The Eötvös spherical horizontal gradiometric boundary value problem – gravity anomalies from gravity gradients of the torsion balance. In: Gravity and Geoid 2002, Tóth Gy, 3rd Meeting of the IGGC. Tziavos (ed.), Gravity and Geoid 2002, pp. 102–107, Ziti Editions, 2003.