1. ISTCGCAP
  2. Всі випуски
  3. Випуск 82, 2015
  4. Проблеми та перспективи оцінювання деформаційних полів Землі за геодезичними даними

Проблеми та перспективи оцінювання деформаційних полів Землі за геодезичними даними

ISTCGCAP.
2015;
Випуск 82, Номер 82
: стоp. 73-94
https://doi.org/10.23939/istcgcap2015.02.073
Надіслано: Листопад 06, 2015
Автори:
  1. О. А. Тадєєв
1
Кафедра геодезії та картографії, Національний університет водного господарства та природокористування

Мета. Аналіз сучасного стану вирішення завдання оцінювання деформаційних полів Землі на основі механіки суцільного середовища, вдосконалення традиційної методики оцінювання горизонтальних деформацій, визначення альтернативного підходу з обґрунтуванням на його основі шляхів та виробленням алгоритму вирішення завдання. Методика і результати. За результатами аналізу встановлено деякі недоліки традиційних способів виконання завдання. З метою мінімізації їх впливу запропоновано вдосконалену методику математико-картографічного моделювання лінійних деформацій. Суть вдосконалень зведена до необхідності апріорної статистичної перевірки умов локально-однорідної лінійної моделі і формування скінченних елементів поверхні за її результатами за конкретної реалізації деформаційних полів. Результатом опрацювання геодезичних даних є синтетична інвентаризаційна карта рішень. Подано деякі результати апробації методики на території Європи. Вдосконалена методика забезпечує достовірні показники деформації частини поверхні, де лінійно-однорідна гіпотеза підтверджена. Однак не дає змоги повноцінно оцінити деформації усієї досліджуваної території. Щоб уникнути наявних недоліків, запропоновано альтернативний підхід до вирішення проблеми. Обґрунтовано перспективи її вирішення з геометричної точки зору на основі проективно-диференціальної геометрії. Для пошуку шляхів вирішення вибрано теорію відображення поверхонь. За гіпотези, що спотворення початкової поверхні під час переходу на поверхню відображення зумовлені геодинамічним фактором, такий підхід дає змогу сформувати тензор відображення (деформації) і за ним подати спотворення різними числовими характеристиками. Тензор цілком визначають функції, які реалізовують відображення. Його компоненти є частинними похідними функцій координат деформованої поверхні за її початковими координатами. Теорія відображень не обмежує клас таких функцій, а лише накладає на них умови гомеоморфізму. Це дає змогу передавати деформації нелінійними функціональними моделями. Залежно від типів вхідних геодезичних даних встановлено шляхи вирішення завдання оцінювання деформаційних полів. Їх визначають геодезичні відлікові поверхні з відповідними їм системами координат. Вибір систем координат пов’язано з видами параметризації і відображення поверхонь. Одержано математичні розв’язки завдання на площині в прямокутній системі (квазіконформне відображення поверхонь з рімановою параметризацією), а також на геосфері та еліпсоїді обертання у відповідних криволінійних системах координат (відображення поверхонь обертання з ізометричною параметризацією). Обґрунтовано перспективи використання теорії відображень для оцінювання просторових деформацій Землі у геоцентричній системі координат. Наукова новизна. Розв’язки завдання оцінювання деформаційних полів Землі досягнуто методами проективно-диференціальної геометрії на альтернативній теоретичній основі – теорії відображення поверхонь. Практична значущість. Вибраний альтернативний підхід має більші потенційні можливості порівняно з традиційним, де за основу взято лінійно-однорідну модель механіки суцільного середовища. Одержані розв’язки дають змогу оцінювати деформаційні поля у межах будь-якої нелінійної емпіричної функціональної моделі лише за умови гомеоморфного відображення поверхонь. На такій основі сформульовано загальний алгоритм розв’язування завдання.

деформаційний аналіз
метод скінчених елементів
тензор деформації
теорія відображення поверхонь
геодезичні системи координат
функціональна модель
  1. ДеМерс Майкл Н. Географические информационные системы. Основы. Пер. с англ. / Майкл Н. ДеМерс. – М. : Дата+, 1999. – 489 с.
  2. Есиков Н. П. Тектонофизические аспекты анализа современных движений земной поверхности / Н. П. Есиков. – Новосибирск : Наука, 1979. – 173 с.
  3. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тен­зорном изложении. Ч. 1, 2 / В. Ф. Каган. – М.-Л. : ГИТТЛ, 1947–1948. – 919 с.
  4. Киричук В.В. Об одной методике определения ха­рак­теристик деформации земной коры по геоде­зическим данным / В. В. Киричук, А. А. Тадеев // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. – 1986. – Вып. 43. – С. 31–38.
  5. Ландау Л. Д. Механика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Гостехиздат, 1953. – 788 с.
  6. Марченко О. Дослідження гравітаційного поля, топо-графії океану та рухів земної кори в регіоні Ан-тарктики / О. Марченко, К. Третяк, А. Кульчиць-кий, Ю. Голубінка, Д. Марченко, Н. Третяк. – Львів : Вид-во Львівської політехніки, 2012. – 308 с.
  7. Мещеряков Г. А. Теоретические основы матема­тической картографии / Г. А. Мещеряков. – М. : Недра, 1968. – 160 с.
  8. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден; пер. с англ. – М. : Мир, 1976. – 465 с.
  9. Тадеев А. А. О картографическом смысле инвариант­ных характеристик деформации земной по-верх­ности / А. А. Тадеев // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. – 1986. – Вып. 43. – С. 117–121.
  10. Тадєєва О. О. Достовірність результатів опрацюван­ня геодезичних даних методом скінченних елементів / О. О. Тадєєва, О. А. Тадєєв, П. Г. Черняга // Геодинаміка. – 2012. – № 2(13). – С. 28–33.
  11. Тадєєва О. О. Математико-картографічне моде­лювання лінійних деформацій земної поверхні / О. О. Тадєєва, О. А. Тадєєв, П. Г. Черняга // Вісник гео-дезії та картографії. – 2014. – № 1(88). – С. 16–22.
  12. Тадєєв О. А. Дослідження деформацій земної поверхні за результатами GNSS-спостережень на території Європи (2004–2014 рр.) / О. А. Тадєєв, О. О. Луцик // Науковий вісник Ужгородського університету. Географія. Землеустрій. Природо-користування. – 2014. – Вип. 3. – С. 27–35.
  13. Тадєєв О. Оцінювання деформацій земної поверхні за даними в геодезичних криволінійних системах координат / О. Тадєєв // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – 2015. – Вип. І (29). – С. 48–52.
  14. Тадєєв О. А. Оцінювання деформацій земної по­верхні з позицій теорії квазіконформних ві­дображень / О. А. Тадєєв // Геодезія, картографія і аеро-фотознімання. – 2013а. – Вип. 78. – С. 140–145.
  15. Тадєєв О. Оцінювання деформацій земної поверхні, редукованої на геосферу / О. Тадєєв // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – 2013б. – Вип. ІІ (26). – С. 46–52.
  16. Тадєєв О. А. Проблема оцінки деформованого стану земної поверхні за геодезичними даними / О. А. Тадєєв, О. О. Тадєєва, П. Г. Черняга // Геодинаміка. – 2013. – № 1(14). – С. 5–10.
  17. Тадєєв О. А. Шляхи вирішення задачі оцінювання деформацій земної поверхні за геодезичними даними / О. А. Тадєєв // Вісник геодезії та картографії. – 2013в. – № 5(86). – С. 21–26.
  18. Фиников С. П. Проективно-дифференциальная гео-метрия / С. П.Фиников – М.-Л. : ОНТИ, 1937. – 265 с.
  19. Altiner Y. Analytical surface deformation theory for de­tection of the Earths crust movements / Y. Altiner – Berlin : Springer, 1999. – 110 p.
  20. Altiner Y. Present-day tectonics in and around the Adria plate inferred from GPS measurements / Y. Altiner, Z. Bacic, T. Basic, A. Coticchia, M. Medved, M. Mulic, B. Nurce // Dilek Y., Pavlides S. (Eds.), Postcollisional tectonics and magnetism in the Mediterranean region and Asia : Geological Society of America Special Paper 409, 2006. – P. 43–55.
  21. Bibbi H. M. Unbiased estimate of strain from triangulation data using the method of simultaneous reduction / H. M. Bibbi // Tectonophysics. – 1982. – Vol. 82. – P. 161–174.
  22. Brunner F. K. A comparison of computation methods for crystal strains geodetic measurements / F. K. Brunner, R. Coleman, B. Hirsch // Tectonophysics. – 1981. – Vol. 71. – P. 281–298.
  23. Cacon S. Monitoring and analysis of rock blocks deformation / S. Cacon, B. Kontny, B. Kostak // 13th FIG Symposium on Deformation Measurement and Analysis, Lisbon 2008 May 12–15. – 2008. – 12 p. – http ://www.fig.net/resources/proceeding/2008/lisbon 2008 comm6/papers/pas06/pas06 01 cacon mc038.pdf
  24. Caspary W. F. Concepts of network and deformation analysis / W. F. Caspary – Kensington, Australia : University of New South Wales, 1987. – 183 p.
  25. Cline A. K. A storage-efficient method for construction of a Thiessen triangulation / A. K. Cline, R. J. Renka // Rocky Mountain Journal of Mathematics. – 1984. – Vol. 14. – P. 119–139.
  26. Dermanis A. A method for the determination of crustal deformation parameters and their accuracy from distances / A. Dermanis // Journal of Geodetic Society of Japan. – 1994. – Vol. 40. – P. 17–32.
  27. Dermanis A. A study of the invariance of deformation parameters from a geodetic point of view / A. Der­manis // Kontadakis M.E., Kaltsikis C., Spatalas S., Tokmakidis K., Tziavos I.N. (Eds.), The apple of knowledge. Volume in honor of prof. D. Arabelos. – Publication of the school of rural & surveying engineering, Aristotle university of Thessaloniki, 2010. – P. 43–66. – http ://der.topo.auth.gr /DERMANIS/ENGLISH/Publication_ENG.html
  28. Dermanis A. The finite element approach to the geodetic com­putation of two- and three-dimensional deformation parameters : a study of frame invariance and parameter estimability / A. Dermanis, E. W. Gra­farend // M. J. Sevilla, H. Henneberg (Eds.), Proceeding International Conference “Cartography-Geodesy”, 5th Centenary of Americas : 1492–1992, Maracaibo, Venezuela, 24.11.–3.12.1992 – Madrid : Instituto de astronomia y geodesia, 1993. – P. 66–85.
  29. Dermanis A. Estimating crustal deformation parameters from geodetic data : review of existing methodologies, open problems and new challenges / A. Dermanis, C. Kotsakis // Sanso F., Gil A. (Eds.), Geodetic deformation monitoring : from geophysical to geodetic roles. IAG symposia. – Berlin : Springer, 2006. – Vol. 131. – P. 7–18.
  30. Dermanis A. Applications of deformation analysis in geodesy and geodynamics / A. Dermanis, Е. Li­vieratos // Reviews of Geophysics and Space Physics. – 1983. – Vol. 21. – P. 41–50.
  31. Dermanis A. The evolution of geodetic methods for the determination of strain parameters for earth crust deformation / A. Dermanis // Arabelos D., Kontadakis M., Kaltsikis Ch., Spatalas S. (Eds.), Terrestrial and stellar environment. Volume in honor of prof. G. Asteriadis. – Publication of the school of rural & surveying engineering, Aristotle university of Thessaloniki, 2009. – P. 107–144. – http ://der.topo.auth.gr/DERMANIS/ENGLISH/Publication_ENG.html
  32. Frank F. C. Deductions of earth strains from survey data / F. C. Frank // Bulletin of the Seismological Society of America. – 1966. – Vol. 56. – P. 35–42.
  33. Grafarend E. W. The transition from three-dimensional embedding to two-dimensional Euler-Lagrange deformation tensor of the second kind : variation of curvature measures / E. W. Grafarend // Pure and Applied Geophysics. – 2012. – Vol. 169. – P. 1457–1462.
  34. Grafarend E. W. Intrinsic deformation analysis of the Earths surface based on displacement fields derived from space geodetic measurements. Case studies : present-day deformation patterns of Europe and of the Mediterranean area (ITRF data sets) / E. W. Grafarend, B. Voosoghi // Journal of Geodesy. – 2003. – Vol. 77. – P. 303–326.
  35. Harada T. Horizontal deformation of the crust in western Japan revealed from first-order triangulation carried out three times / T. Harada, M. Shimura // Tectonophysics. – 1979. – Vol. 52. – P. 469–478.
  36. Hartmann F. Structural analysis with finite elements / F. Hartmann, C. Katz –Berlin Heidelberg New York : Springer, 2007. – 591 p.
  37. Hjelmstad K.D. Fundamentals of structural mechanics / K.D. Hjelmstad – New York : Prentice Hall, Upper Saddle River, 1997. – 480 p.
  38. Hossainali M. Comprehensive approach to the analysis of the 3D kinematics deformation with application to the Kenai Peninsula / M. Hossainali, M. Becker, E. Groten // Journal of Geodetic Science. – 2011a. – Vol. 1(1). – P. 59–73.
  39. Hossainali M. Procrustean statistical inference of deformation / M. Hossainali, M. Becker, E. Groten // Journal of Geodetic Science. – 2011b. – Vol. 1(2). – P. 170–180.
  40. International Association of Geodesy (IAG). Com­mission 3 – Earth Rotation and Geodynamics – http ://iag.dgfi.tum.de/fileadmin/handbook_2012/333_Commission_3.pdf
  41. International Federation of Surveyors (FIG) – http ://www.fig.net/organisation/comm/index.asp/
  42. Joint International Symposium on Deformation Monitoring (JISDM) – http ://jisdm2016.org/
  43. Kiamehr R. Analysis of surface deformation patterns using 3D finite element method : A case study in the Skane area, Sweden / R. Kiamehr, L. E. Sjoberg // Journal of Geodynamics. – 2005. – Vol. 39. – P. 403–412.
  44. May D. A. Overview of adaptive finite element analysis in computational geodynamics / D. A. May, W. P. Schellart, L. Moresi // Journal of Geodynamics. – 2013. – Vol. 70. – P. 1–20.
  45. Moghtased-Azar K. Surface deformation analysis on dense GPS networks based on intrinsic geometry : deterministic and stochastic aspects / K. Moghtased-Azar, E.W. Grafarend // Journal of Geodesy. – 2009. – Vol. 83. – P. 431–454.
  46. Ogden R. W. Non-linear elastic deformation (Dover civil and mechanical engineering) / R. W. Ogden – E. Harwood Ltd, Chichester, New York : Halsted Press, 1984. – 526 p.
  47. Pietrantonio G. Three-dimensional strain tensor estimation by GPS observations : methodological as­pects and geophysical applications / G. Pietrantonio, F. Riguzzi // Journal of Geodynamics. – 2004. – Vol. 38. – P. 1–18.
  48. Pope A. J. Surveys for crustal movement along the Hayward fault / A. J. Pope, J. L. Stearns, C. A. Whitten // Bulletin of the Seismological Society of America. – 1966. – Vol. 56. – P. 317–323.
  49. Savage J. C. Accumulation of tectonic strain in California / J. C. Savage, R. O. Burford // Bulletin of the Seismological Society of America. – 1970. – Vol. 60. – P. 1877–1896.
  50. Savage J. C. Precision of Geodolite distance measurements for determining fault movements / J. C. Savage, W. H. Prescott // Journal of Geophy­sical Research. – 1973. –Vol. 78. – P. 6001-6008.
  51. Schneider D. Complex Crustal Strain Approximation / D. Schneider – Institut für Geodäsie und Photograme­trie, Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich, Mitteilungen 33, 1982. – 221p. – http ://e-col­lection.library.ethz.ch/eserv/eth :1494/eth-1494-01.pdf
  52. Terada T. Deformation of the earth crust in Kwansai districts and its relation to the orographic feature / T. Terada, N. Miyabe // Bulletin of Earthquake Research Institute, University of Tokyo. – 1929. – № 7(2). – P. 223–241.
  53. Vanicek P. Short note : strain invariants / P. Vanicek, E. Grafarend, M. Berber // Journal of Geodesy. – 2008. – Vol. 82. – P. 263–268.
  54. Voosoghi B. Intrinsic deformation analysis of the Earths surface based on 3-dimensional displacement fields derived from space geodetic measurements / B. Voosoghi // PhD thesis, Institute of Geodesy, University of Stuttgart, Germany, 2000. – 110 p. – http ://elib.uni-stuttgart.de/opus/volltexte/2000/722/ pdf/voosoghi.pdf
  55. Xu P. L. Statistics and geometry of the eigenspectra of three-dimensional decond-rank symmetric random tensor / P.L. Xu, E.W. Grafarend // Geophysical Journal International. – 1996. – Vol. 127(3). – P. 744–756.