Застосування частотного критерію стійкості для аналізу динамічних систем з характеристичними поліномами, сформованими в базисі j1/3

Орест Лозинський; Ярослав Марущак; Андрій Лозинський; Богдан Копчак; Лідія Каша

В даній статті розглянуто питання стійкості динамічних систем, які описуються диференціальними рівняннями з дробовими похідними. На відміну від ряду робіт, де диференціальне рівняння, яке описує систему, може мати набір різних значень показників дробових похідних, а характеристичний поліном формується на основі найменшого спільного кратного для знаменників цих показників, в даній статті пропонується сформувати такий поліном в конкретному базисі

j¹/³ і далі проводити дослідження стійкості систем з таким дробовим описом на основі результуючих кутів повороту вектора H_n(j^l/mω) при зміні частоти від нуля до нескінченності

Така методика є аналогічною до дослідження стійкості систем за частотними критеріями, які використовуються для подібної задачі при описі системи диференціальними рівняннями в цілочисельних похідних.

Саме застосування для опису процесів в динамічних системах характеристичних поліномів сформованих в базисі j¹/³ і аналіз стійкості таких систем на основі частотного критерію становлять суть наукової новизни даного матеріалу.

Стаття містить наступні розділи: постановка проблеми, мета роботи, виклад основного матеріалу, висновки, список літератури.

динамічна система

дробова похідна

стабільність

characteristic polynomial

frequency stability criterion

D. Matignon, “Stability result on fractional differential equations with applications to control processing,” in Proc. International Meeting on Automated Compliance Systems and the International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (IMACS-SMC '96), pp. 963-968, Lille, France, 1996.
A. G. Radwan, A. M. Soliman, and A. S. Elwakil, “On the stability of linear system with fractional order elements,” Chaos Solutions & Fractals, no. 40, pp. 2317-2328, 2009.
M. S. Tavazoei, and M. Haeri, “A note on the stability of fractional order systems,” Mathematics and Computers in Simulation, no. 79, pp. 1566-1576, 2009.
M. Rivero, S. Rogosin, J. A. T. Machado, and J. Trujillo, “Stability of fractional order systems. Mathematical problems in engineering. New Challenges in Fractional Systems, vol. 2013, 2013.
S. Liang, C. Peng, and Y. Wang, “Improved linear matrix inequalities stability criteria for fractional order systems and robust stabilization synthesis: the 0<α<1 case”, Control Application, vol.30, no 4, 2013.
A. Banzaonia, A. Hmamed, F. Mesquine, B.Enhayoun, and F. Tadeo, “Stabilization of continuous-time fractional positive systems by using Lyapunov function”, Ieee Trans. Aut. Control, vol. 59, no. 8, pp. 2203-2208, 2014.
M. Buslowicz, “Stability analysis of linear continuous-time fractional systems of commensurate order”, Journal Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems, vol. 3, no. 1, pp. 12-17, 2009.
O.Yu. Lozynskyy, P.I. Kalenyuk, and A.O. Lozynskyy, “Frequency criterion for stability analysis of the systems with derivatives of fractional order”, Mathematical Modelling and Computing, vol. 7, no. 2, 2020. (Unpublished).
Y. Marushchak, B. Kopchak, and L. Kasha, “Robust stability of fractional electromechanical systems”, Electrical Power and Electromechanical Systems, Lviv, Ukraine: Publishing House of Lviv Polytechnic National University, no. 900, pp. 47-51, 2018. (Ukrainian)
O. Lozynskyy, A. Lozynskyy, B. Kopchak, Y. Paranchuk, P. Kalenyuk, and Y. Marushchak, “Synthesis and research of electromechanical systems described by fractional order transfer functions,” in Proc. International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES-2017), pp. 16-19, Kremenchuk, ukraine, 2017.