Мета. За параметрами (стоксовими постійними до другого порядку включно) зовнішнього гравітаційного поля Землі побудувати тривимірні функції розподілу мас надр Землі без умови про мінімальне її відхилення від відомої в геофізиці моделі густини та встановити внесок коефіцієнтів розкладу потенціалу в разі їх уточнення. Методика. Класичні методи побудови розподілу мас використовують тільки стоксові постійні нульового та другого порядків. У ітераційних способах визначення модельних розподілів за нульове наближення береться референцна модель густини, узгоджена зі стоксовими постійними до другого порядку включно. Далі враховують коефіцієнти розкладу потенціалу до визначеного порядку, але при цьому не досліджено їхній внесок у функцію густини мас. У роботі зроблено спробу отримання такої оцінки. Запропонований метод також наближений, але в ітераційному процесі використовується не лише функція густини, але також її похідні. Зведення степеневих моментів густини до контрольованих значень (величин, визначених на поверхні кулі) дає можливість аналізувати процес послідовних наближень. Результати. На відміну від моделі другого порядку, яка описує грубі глобальні неоднорідності, отримана функція розподілу дає детальнішу картину розміщення аномалій густини (відхилення тривимірної функції від усередненої по сфері – “ізоденс”). Аналіз карт на різних глибинах (2891 км ядро-мантія, 5150 км внутрішнє-зовнішнє ядро) дає змогу зробити попередні висновки про глобальний перерозподіл мас за рахунок обертової складової сили тяжіння по всьому радіусу: її розрідження вздовж осі обертання та скупчення при відхиленні від неї. Це особливо проявляється для екваторіальних областей. Навпаки, в полярних частинах Землі спостерігається мінімум такого відхилення, що також має своє пояснення: величина сили обертання зменшується при відході від екватора. Побудована за допомогою запропонованого методу функція розподілу мас повніше описує розподіл мас. Наукова новизна. На відміну від класичних результатів, отриманих з рівняння Адамса-Вільямса для похідних густини однієї змінної (глибини), в роботі зроблено спробу одержати похідні за декартовими координатами. Використання в описаному методі параметрів гравітаційного поля до другого порядку включно збільшує порядок апроксимації функції розподілу мас трьох змінних з двох до чотирьох за рахунок можливості відновлення розподілу мас надр планети за її похідними. На відміну від попередніх досліджень, тут використовується геофізична інформація, акумульована в реферецній моделі PREM, а тому враховуються особливості внутрішньої структури. Практична значущість. Отриману функцію розподілу мас Землі можна використати як нульове наближення в разі вживання в поданому алгоритмі стоксових постійних вищих порядків. Її застосування дає можливість інтерпретувати глобальні аномалії гравітаційного поля та вивчати глибинні геодинамічні процеси всередині Землі.
- Бызов Д. Д. Методика построения 2D плотностной модели верхней мантии с учетом условия изостатической компенсации на глубине / Д.Д. Бызов, А.Г. Цидаев // Уральский геофизический вестник. – 2015. - №1(25). - С. 33-36.
- Буллен К.Е. Плотность Земли / К. Е. Буллен, – М.: Мир, 1978. – 437 с.
- Жарков В.Н. Физика планетарних недр / В.Н. Жарков, В.П. Трубицин. – М: Наука,1980. – 448 с. – (Глав. Ред. Физ.-мат. Лит.).
- Кобрунов А.И Метод функциональных представлений при решении обратных задач гравиметрии/ А.И. Кобрунов // Физика Земли. -2015. -№4. - С. 3-14.
- Машимов М.М. Теоретическая геодезия: Справочное пособие // под. ред. В.П. Савиных и В.Р. Ященко. / М.М. Машимов. -М.: Недра, 1991. – 268 с.
- Мещеряков Г.А. Использование стоксовых постоянных Земли для уточнения её механической модели / Г.А. Мещеряков. // Геодезия, картография и аэрофотосъёмка. – 1975. – №21. – С. 23–30.
- Мещеряков Г.А. Определение плотности Земных недр рядами по биортогональным системам многочленов / Г.А. Мещеряков, М.М. Фыс //Теория и методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. -1981. –С. 329–334.
- Мещеряков Г.А. Трехмерная и референцная плотностные модели Земли / Г.А. Мещеряков, М.М. Фыс // Геофизический журнал. – Киев.–1986, т.8, №4.– С. 68-75.
- Мещеряков Г. А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля / Г.А. Мещеряков. .– М.: Наука, 1991. – 216 с. – (Гл. ред. Физ– мат. Лит.
- Мещеряков Г.А. Вариант механической модели нижней мантии / Г.А. Мещеряков, П.М. Зазуляк, О.В. Кулько, М.М. Фыс, П.И. Штабалюк // Труды III Орловской конференции «Изучение Земли как планеты методами астрономии, геофизики и геодезии», Наукова думка. – Киев. – 1994. – С. 172-177.
- Молоденский С.М. 3D-модели медленных движений земной коры и верхней мантии в очаговых зонах сейсмоактивных областей и их сравнение с высокоточными данными наблюдений / С. М. Молоденский, М. С. Молоденский, Т. А. Бегитова // Физика Земли. -2016. - №5. -С. 25-50.
- Мориц Г. Фигура Земли: Теоретическая геодезия и внутреннее строение Земли. / Г. Мориц. – Киев, 1994. – 240 с.
- Паньков В.Л., Жарков В.И. О распределении плотности в недрах Земли / В.Л. Паньков, В.И. Жарков // Земные приливы и внутреннее строение Земли – М.: Наука. – 1967. – С. 44-61.
- Фис М.М. Метод знаходження густини розподілу мас планети з урахуванням стоксових сталих до четвертого степеня / М.М. Фис, Р.С. Фоца, А.Р. Согор, В.О. Волос // Геодинаміка. –Львів. – 2008, № 1(7). – С. 25–34.
- Фис М.М. Значення та варіації густини у центрі мас еліпсоїдальних планет / М.М. Фис, П.М. Зазуляк, П.Г. Черняга // Кинематика и физика небесных тел. – Київ.–2013, т.29, №2. – С. 62–68.
- Фис М.М. Порівняльний аналіз формул для потенціалу та його радіальних похідних тришарових кульових та еліпсоїдальних планет / М.М. Фис, Ю.І. Голубінка, М.І. Юрків // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – Львів. – 2014, Вип. I (27). – C. 46-51.
- Фис М.М. Наближений метод побудови похідних та значення розподілу мас надр планети на прикладі сферичної планети земля / М.М. Фис, М. І. Юрків, А. М. Бридун // Нові технології в геодезії, землевпорядкуванні, лісовпорядкуванні та природокористуванні: матеріали VII Міжнар. наук.-прак. конф., 6–7 жовт. 2016 р., Ужгород, Україна / Ужгор. нац. ун-т[та ін.]. – Ужгород, 2016. -С. 47-52.
- Церклевич А. Л. Гравітаційні моделі тривимірного розподілу густини планет земної групи / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, М.М. Фис // Геодинаміка. – Львів. – 2012, №1 (12). – С. 42–53.
- Черняга П.Г. Новий підхід до використання стоксових сталих для побудови функцій та її похідних розподілів мас планет / П.Г. Черняга, М.М. Фис // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – Львів. – 2012, Вип. II(24). – С. 40–43.
- Щербаков А.М. Oбъемное распределение плотности Луны / А. М. Щербаков. // Астрономический весник, т. ХІІ. – 1978. – №2. – С. 88–95.
- Яцкив Я.С. Нутация в системе астрономических постоянных / Я.С. Яцкив. – Киев, 1980. – 59 с. – (Препринт / АН УССР. Ин–т теор. физики; ИТФ–80–95P).
- Dzewonski A. Preliminary reference Earth model. / A. Dzewonski, D. Anderson. // Physics of the Earth and Planet Inter. – 1981. – №25. – р. 297–356.
- Martinenc Z. Three –Dimensional Density Distribution Generating the Observed Gravite Field of planets: Part II. The Moon / Z. Martinenc, K. Pec. // Proc. Int. Symp. Figure of the Earth, the Moon and other Planets. Czechoslovakia, Prague. – 1986. – №1. – p. 153–163.
- Moritz G. Computatson ellipsoidal mass distributions / G. Moritz. // Department of Geodetic Science, The Ohio State University. – 1973. – №206. – p. 20
- Willamson E.D., Adams I.H. Density distribution in the Earth / E.D. Willamson, I.H. Adams // Journal of the Washington Academy of Sciences. - 1923. -v. 13, No 19. - p. 413-428