Метод наближеної побудови градієнта функції тривимірного розподілу мас надр еліпсоїдальної планети на основі параметрів зовнішнього гравітаційного поля

https://doi.org/10.23939/jgd2018.02.027
Надіслано: Лютий 03, 2018
1
Кафедра картографії та геопросторового моделювання, Національний університет “Львівська політехніка”
2
Кафедра картографії та геопросторового моделювання, Національний університет “Львівська політехніка”
3
Кафедра картографії та геопросторового моделювання, Національний університет “Львівська політехніка”

Мета. Дослідити методику побудови тривимірної функції розподілу мас надр усередині Землі та її похідних, узгоджену з параметрами гравітаційного поля планети до четвертого порядку включно. За побудованою функцією розподілу мас здійснити інтерпретацію особливостей внутрішньої будови еліпсоїдальної планети. Методика. На основі створеного початкового наближення функції, яке включає референцну модель густини, вибудовуються подальші уточнення. Використовуючи стоксові постійні до другого порядку включно, подаємо наступне наближення, яке надалі приймаємо як нульове. При цьому використання стоксових постійних до четвертого порядку включно приводить до розв’язку систем рівнянь. Встановлено, що долучення однієї тотожності приводить до однозначності розв’язку. Винятком є одна система зі стоксовими постійними  Зауважимо, що процес обчислень є контрольованим, оскільки степеневі моменти похідних густини зводяться до величин, що враховують значення густини на поверхні еліпсоїда. Результати. На відміну від моделі другого порядку, яка описує глобальні неоднорідності, отримана функція розподілу дає детальнішу картину розміщення аномалій густини (відхилення тривимірної функції від усередненої по сфері – “ізоденс”). Аналіз карт на різних глибинах 2891 км (ядро-мантія), 5150 км (внутрішнє-зовнішнє ядро) дає змогу зробити попередні висновки про глобальний перерозподіл мас за рахунок обертової складової сили тяжіння по всьому радіусу, а також за рахунок горизонтальних компонент градієнта густини. Цей факт є особливо помітним для екваторіальних областей. Навпаки, в полярних частинах Землі спостерігається мінімум такого відхилення, що також має своє пояснення: величина сили обертання зменшується при зміщенні до полюса. Побудована за допомогою запропонованого методу функція розподілу мас детальніше описує розподіл мас. Особливий інтерес становлять картосхеми компонент градієнта функції аномалій густини, а саме компонента, що співпадає з віссю  – для верхньої частини оболонки вона від’ємна, для нижньої – додатна. Це означає, що вектор градієнта напрямлений у сторону центра мас. Характер значень для двох інших компонент різний і за знаком, і за величиною та залежить від точки розміщення. Наукова новизна. На відміну від традиційного підходу зміни для похідних густини однієї змінної (глибини), отриманих із рівняння Адамса-Вільямса, в цій роботі зроблено спробу одержати похідні за декартовими координатами. Використання в описаному методі параметрів гравітаційного поля до четвертого  порядку включно збільшує порядок апроксимації функції розподілу мас трьох змінних з двох до шести, а її похідних – до п’яти. При цьому, на відміну від традиційної методики, визначальним тут є побудова похідних, з яких відтворюється функція розподілу мас та використання геофізичної інформації, що акумульована в реферецній моделі PREM. Практична значущість. Отримана функція розподілу мас Землі може бути використана як наступне наближення при використанні стоксових постійних вищих порядків у поданому алгоритмі. Її застосування дає можливість інтерпретувати глобальні аномалії гравітаційного поля та вивчати глибинні геодинамічні процеси всередині Землі.

 

  1. Андерсон Д. Л., Дзевонский А. М. Сейсмическая томография // В мире науки. – 1984. – 12. – С. 16–25.
  2. Буллен К. Е. Плотность Земли / К. Е. Буллен. – М.: Мир, 1978. – 437 с
  3. Жарков В. Н. Физика планетарних недр / В. Н. Жарков, В. П. Трубицин. – М.: Наука, 1980. – 448 с. – (глав. ред. физ.-мат. лит.).
  4. Мартышко П. С., Ладовский И. В., Бызов Д. Д., Цидаев А. Г. Методика построения блочных моделей трехмерного распределения плотности Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей Матери­алы 44-й сессии Международного семинара им. Д. Г. Успенского Москва, 23–27 января 2017 г. Москва ИФЗ РАН 2017. – С. 211–219.
  5. Машимов М. М. Теоретическая геодезия: Справоч­ное пособие / под. ред. В. П. Савиных и В. Р. Ященко. / М. М. Машимов. – М.: Недра, 1991. – 268 с.
  6. Мещеряков Г. А. Использование стоксовых постоянных Земли для уточнения её механической модели / Г. А. Мещеряков // Геодезия, картография и аэрофотосъёмка. – 1975. – № 21. – С. 23–30.
  7. Мещеряков Г. А. Определение плотности Земных недр рядами по биортогональным системам многочленов / Г. А. Мещеряков, М. М. Фыс // Теория и методы интерпретации гравитаци­он­ных и магнитных аномалий. – 1981. – С. 329–334.
  8. Мещеряков Г. А. Трехмерная и референцная плотностные модели Земли / Г. А. Мещеряков, М. М. Фыс // Геофизический журнал. – Киев.–1986. – Т. 8. – № 4.– С. 68–75.
  9. Мещеряков Г. А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля / Г. А. Мещеряков. – М.: Наука, 1991. – 216 с. – (гл. ред. физ.-мат. лит.).
  10. Мещеряков Г. А. Вариант механической модели нижней мантии / Г. А. Мещеряков, П. . Зазуляк, О. В. Кулько, М. М.  Фыс, П. И. Штабалюк // Труды III Орловской конференции “Изучение Земли как планеты методами астрономии, геофизики и геодезии”. – К.: Наукова думка, 1994. – С. 172–177.
  11. Мориц Г. Фигура Земли: Теоретическая геодезия и внутреннее строение Земли. / Г.  Мориц. – Киев, 1994. – 240 с.
  12. Фис М. М. Метод знаходження густини розподілу мас планети з урахуванням стоксових сталих до четвертого степеня / М. М. Фис, Р. С. Фоца, А. Р. Согор, В.О. Волос // “Геодинаміка”. – Львів, 2008. – № 1(7). – С. 25–34.
  13. Церклевич А. Л. Гравітаційні моделі тривимірного розподілу густини планет земної групи / А. Л. Церклевич, О. С. Заяць, М. М. Фис // “Геодинаміка”. – Львів, 2012. – № 1 (12). – С. 42–53.
  14. Черняга П. Г. Новий підхід до використання стоксових  сталих для побудови функцій та її похідних розподілів мас планет / П. Г. Черняга, М. М. Фис // Збірник наукових праць Західного геодезичного товариства УТГК “Сучасні досяг­нення геодезичної науки та виробництва”. – Львів, 2012. – Вип. II (24). – С. 40–43.
  15. Щербаков А. М. Oбъемное распределение плотности Луны / А. М. Щербаков. // Астроно­мический весник, т. ХІІ. – 1978. – № 2. – С. 88–95.
  16. Dzewonski A. Preliminary reference Earth model. / A. Dzewonski, D. Anderson. // Physics of the Earth and Planet Inter. – 1981. – No. 25. – Р. 297–356.
  17. Fys M., М. Yurkiv, А. Brydun, V. Lozynskyi One option of constructing three-dimensional distribution of the mass and its deriva­tives for a spherical planet. – Geodynamics 2(21). – 2016. – C. 36–44.
  18. Liu L, Chao B. F, Sun W, Kuang W. Assessment of the effect of three-dimensional mantle density heterogeneity on earth rotation in tidal frequencies. Geod Geodyn. – 2016. – Nov. – 7(6). – Р. 396–405.
  19. Martinenc Z. Three–Dimensional Density Distribution Generating the Observed Gravite Field of planets: Part II. The Moon / Z. Martinenc, K. Pec. // Proc. Int. Symp. Figure of the Earth, the Moon and other Planets. – Cze-choslovakia, Prague. – 1986. – No. 1. – p. 153–163.
  20. Moritz G. Computatson ellipsoidal mass distributions / G. Moritz. // Department of Geodetic Science, The Ohio State University. – 1973. – No. 206. – p. 20.
  21. Su W.-J., Woodward R. L., Dziewonski A. M. Degree 12 model of shear velocity heterogeneity in the mantle // J. Geophys. Res. – 1994. – Vol. 99. – No. В4. – Р. 6945–6980.
  22. Woodward M. J. A decade of tomography / M. J. Woodward, D. Nichols, O. Zdraveva, P. Whitfield, T. Johns // Geophysics. – 2008. – 73(5).