Визначення розширеного поля Галуа GF(m) з найменшою апаратною складністю помножувача

Автори: 
Жолубак І. М., Глухов В. С.

Національний університет“Львівська політехніка”,
кафедра електронних обчислювальних машин

Для сучасних ПЛІС порівняно апаратні витрати помножувачів елементів різних полів Галуа GF(dm) з приблизно однаковою кількістю елементів поля з метою визначення поля, у якому помножувач має найменшу апаратну складність. Показано глобальне зростання апаратних витрат за збільшення основи поля. При цьому існують локальні мінімуми, яким серед непарних d відповідають d=2i 1, а глобальному мінімуму для комірок Гілда за двома розглянутими в роботі методами оцінювання апаратної складності – d=3 та d=7, відповідно, коли для оцінювання використовують тільки кількість входів та виходів комірки та коли додатково враховується внутрішня структура комірки.

1. Кушнеров А. Троичная цифровая техника. Перспектива и современность/ Кушнеров А.;
Университет им. Бен-Гуриона, Беєр-Шева  Беєр-Шева, 2005. – С. 1–7. 2. Oded Goldrich Foundations
of Cryptography/ Oded Goldrich. Volume 1: Basic Tools . –Cambridge: Cambridge University Press, 2014. –
С. 7–10. 3.  ДСТУ4145-2002. Інформаційні  технології.  Криптографічний  захист  інформації.
Цифровий підпис, що ґрунтується на еліптичних кривих. Формування та перевіряння/ Державний
комітет України з питань технічного регулювання та споживчої політики. –К, 2002. – С. 5–7.
4. Аналітична оцінка структурної складності помножувачів елементів полів Галуа/ Глухова О. В.,
Лозинський А. Я., Яремкевич Р. І., Ігнатович А. О.// АСІТ’2015. – Тернопіль: ТНЕУ, 2015. – С. 1–5.
5. Глухов В. С. Особливості реалізації на ПЛІС секційних помножувачів елементів полів ГалуаGF(2
m
) з
надвеликим  степенем/ Глухов  В.  С.,  Еліас  Р.  М.,  Мельник  А.  О. //  Комп’ютерно-інтегровані
технології: освіта, наука, виробництво/ Луцький національний технічний університет. – 2013. –
№12. – С. 103–106. 6. Глухов В. С. Результати оцінювання структурної складності помножувачів
елементів полів Галуа/ Глухов В. С., Глухова О. В. // Вісник Нац. ун-ту“Львівська політехніка”. –
2013. – №773: Комп’ютерні системи та мережі. – С. 27–32. 7. Еліас Р., Рахма М., Глухов В. С.
Часова складність помножувачів для полів Галуа// Електротехническиє и компютерниє системи. –
2015. – Вип. XX. – С. 1–4. 8. Арнольд В. И. А84 Динамика, статистика и проективная геометрия
полей Галуа/ Арнольд В. И. – М.: МЦНМО, 2005. – 72 с. 9. Кузнєцов М. О. Дослідження матричного
помножувача  працюючого  із  числами  із  плаваючою  точкою  при  виникненні  характерних
несправностей типу“закоротка” / Кузнєцов М. О., Дрозд О. В. // Радіоелектронні і комп’ютерні
системи. – 2007. – №6 (25). – С. 135–140. 10. Черкаський М. В. Характеристики складності
пристроїв множення/ Черкаський М. В., Ткачук Т. І. // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. –
2012. – №5. – С. 142–147. 11. Жолубак І. М. Особливості опрацювання елементів трійкових полів
Галуа на сучасній елементній базі/ Жолубак І. М., Костик А. Т., Глухов В. С. // Вісник Нац. ун-ту
“Львівська  політехніка”. – 2015. – №830: Комп’ютерні  системи  та  мережі. –  С. 27–33.
12. Hansen Tom. Primitive polinomials over finite fields / Tom Hansen, Gary L. Mullen // “Mathematics of
computation”. – New York: – 1992. – No. 200. – P. 639–643.