сферичні функції

Мета. Основною задачею геодезії є визначення форми та розмірів Землі та їх зміни з часом. Невід’ємною частиною визначення  форми та розмірів Землі є побудова як глобальної, так і регіональної моделі поверхні геоїда. Оскільки сьогодні з’являються все більші і точніші масиви вхідних даних (трансформант геопотенціалу) для побудови такої моделі, стрімкого розвитку набувають і методи для їх опрацювання. Одним із таких методів є розклад в ряд за сферичними функціями на сферичній трапеції.

Мета. Існує багато методів моделювання регіонального гравітаційного поля, в яких використовують сферичні функції Лежандра цілого ступеня, проте дійсного порядку. Проте вони стосуються переважно регіону, який за формою становить сегмент сфери. Крім того, для їх використання потрібно вхідні дані трансформувати на сегмент сфери з центром на північному полюсі. Метою цієї роботи є знаходження системи функцій, яка б мала ортогональні властивості на довільній сферичній трапеції, а також дослідження властивостей такої системи. Методика.

Мета. За відомим фіксованим потенціалом Землі, поданим за допомогою біортогонального розкладу, як одного з варіантів його представлення, знайти поверхню геоїда, яка описує реальну фігуру планети. Зовнішнє гравітаційне поле описується, як правило, рядами за кульовими функціями. Оскільки геоїд визначають з їх використанням, тому виникає питання ідентичності визначення фігури, тим паче, що частина її точок не належить області збіжності. Методика і результати роботи.