гармонічні коефіцієнти

Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля аномалій сили ваги з використанням техніки spherical cap harmonic analysis (SCHA). Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій. у кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на “шапці” сфери. Проте в загальному ці функції не є ортогональними. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа даних функцій та їхню норму.

Останні досягнення науки в сфері фізичної геодезії є проектом Європейського космічного агентства - супутник GOCE, який використовує метод супутникової градіентометра. Гравітаційне поле Землі зручно представити як ряд сферичних гармонійних функцій, тобто для моделювання гравітаційного поля існує кінцеве число параметрів - так званий коефіцієнт Cnm Snm. Аналізуються основні співвідношення для визначення цих коефіцієнтів.

Стрімкий розвиток геодезії характеризується не тільки розширенням типів різноманітних вимірів з традиційним підвищенням їх рівня точності, але й розв’язуванням основної задачі геодезії – визначення фігури, гравітаційного поля Землі та варіацій у часі.

Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля за допомогою неортогональних базових функцій, які є розв’язком рівняння Лапласа на ,,шапці˝ або сегменті сфери. Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій.