АНАЛІЗ ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕННЯ ШВИДКИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ КЛАСУ ФУР'Є НА ПІДСТАВІ ЦИКЛІЧНИХ ЗГОРТОК

Проаналізовано особливості обчислювальної моделі дискретних перетворень класу Фур'є на підставі циклічних згорток для визначення алгоритмічної похибки розрахунку. На підставі підходу ефективного обчислення дискретного перетворення класу Фур'є довільного обсягу N, що ґрунтується на використанні твірного масиву для переформування дискретної базисної матриці перетворення у набір блочно-циклічних під матриць, розглянуто складові обчислювальних затрат. Ці складові обчислювальних затрат залежать від виду перетворення, обсягу та від блочно-циклічної структури ядра перетворення. Подано приклади обчислювальної моделі та блочно-циклічної структури матриць спрощених аргументів базисів для взаємозворотних дискретних косинусних перетворень типів IІ, III. Обчислювальна модель характеризує накопичення похибок округлення на етапах додавання вхідних даних, обчислення циклічних згорток, об'єднання результатів згорток. Дискретні циклічні згортки можуть бути реалізовані за допомогою швидких алгоритмів або виді систем, що відповідають цифровим фільтрам зі скінченними імпульсними характеристиками. Можливість паралельного обчислення зменшеної кількості циклічних згорток робить аналіз похибок нечутливим до переупорядкування їх обчислень. Операції множення, що здійснюється при обчисленні циклічної згортки, використовують меншу кількість коефіцієнтів базису перетворення, що дорівнює N/4 або N/2 залежно від обсягу перетворення. Розглянуто формати представлення дійсних чисел в обчислювальній систем, що також визначають величину похибки обчислення перетворень. Подано результати виконання прямого та швидкого обчислення дискретного косинусного перетворення типу ІІ на підставі циклічних згорток обсягом N=58 у форматі з рухомою крапкою подвійної точності та похибки обчислення між ними. Апріорний процес дослідження похибок перетворення відповідного виду та обсягу методом математичного моделювання та обчислювального експерименту носить наближений характер, який дає змогу передбачити статистичні середні значення точності обчислення дискретного перетворення класу Фур'є довільного обсягу на підставі циклічних згорток.