Обґрунтовано ефективність непрямого методу приграничних елементів для побудови і числово-аналітичного розв’язування систем граничних інтегральних рівнянь, до яких зводиться нестаціонарний процес теплопровідності в однорідних областях довільної форми. Це дало змогу порівняно з непрямим методом граничних елементів послабити сингулярність граничних інтегральних рівнянь, спростити побудову дискретно-континуальних моделей та істотно підвищити точність обчислення шуканої температури поблизу меж об’єктів. Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) чотирьох типів (шестигранники з неплоскими гранями, криволінійні плоскі чотирикутники, сімейства кривих і точок) для знаходження нестаціонарного теплового поля. Проведено теоретичний і числовий аналіз пропонованих підходів. Показано, що для оптимально вибраної товщини приграничної області точність обчислення температури на границях круга і квадрата є вищою під час використання чотирикутників та сімейств дуг, покращується при збільшенні кількості дуг і точок та поєднанні різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).
The efficiency of indirect method of near-boundary elements in constructing and numerical-analytical solving of systems of boundary integral equations, the non-stationary process of heat-conductivity in the homogeneous domains of arbitrary shape reduces to, has been proven. The method enabled, as compared to indirect method of boundary elements, to reduce the singularity of boundary integral equations, to simplify the constructing of discrete- continual models and to significantly improve accuracy of temperature calculations near the domain’s boundaries. Near-boundary elements (NBE) of four types (hexahedrons with non- planar faces, curvilinear flat quadrangles, and families of curves and points) have been compared in estimation of non-stationary thermal field. Theoretical and numerical analysis of the elements has been conducted. It has been shown that, in the case of optimally chosen thickness of near-boundary domain, accuracy of temperature estimations on the boundary of circle and square was better when quadrangles and families of curves were used, improved with the increase of the number of curves and points and when combinations of different types of NBE (in particular, quadrangles and families of curves) were used.
- Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости. — М.: Физматгиз, 1963. — 472 с.
- Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. — М.: Физматгиз, 1962. — 256 с.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1968. — 512 с.
- Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. — М.: Мир, 1984. — 494 с.
- Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.М.: Мир, 1987.524 с.
- Михаськів В. В., Журавчак Л. М., Фітель Г. В. Використання граничних і пригра- ничних елементів у двовимірній моделі нестаціонарної теплопровідності // Мат. методи та фіз.- мех. поля, 2003. — 46, № 2. — С. 155–161.
- Журавчак Л. М., Грицько Є. Г. Метод приграничних елементів у прикладних задачах математичної фізики. — Львів: Карпатське відділення Інституту геофізики НАН України, 1996. — 220 с.
- Журавчак Л. М., Шуміліна Н. В. Розпізнавання об’ємних локальних неоднорідностей за нестаціонарним тепловим полем тіла // Доп. НАН України, 2005. —№ 10. — С. 42–47.
- Zhuravchak L.M, Shumilina N.V. Mathematical modeling of non-stationary thermal field in spatial solids for recognition of homogeneous inclusions // Proceedings of Sixth International Congress on Thermal Stresses, Vienna, 2005. — Vol. 2. — P. 521–524. 10. Владимиров В. С. Уравнения математической физики.М.: Наука, 1971.512 с. 11. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука, 1964. — 488 с.
- Bruch J.C., Zyvoloski G. Transient two-dimensional heat conduction solved by the finite element method // Int. J. Numerical Methods Engng. — 1974, 8. — P. 481–494.
- Верюжский Ю. В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики.К.: Вищ. шк., 1978.-184 с.
- Gray L.J. Numerical experiments with boundary element technique for corners // Advances in Boundary Elements, 1989. — Vol. 1. — CMP, Southampton. — P. 243– 251.