Математичне моделювання нестаціонарного процесу теплопровідності приграничними елементами різних типів

Обґрунтовано ефективність непрямого методу приграничних елементів для побудови і числово-аналітичного розв’язування систем граничних інтегральних рівнянь, до яких зводиться нестаціонарний процес теплопровідності в однорідних областях довільної форми. Це дало змогу порівняно з непрямим методом граничних елементів послабити сингулярність граничних інтегральних рівнянь, спростити побудову дискретно-континуальних моделей та істотно підвищити точність обчислення шуканої температури поблизу меж об’єктів. Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) чотирьох типів (шестигранники з неплоскими гранями, криволінійні плоскі чотирикутники, сімейства кривих і точок) для знаходження нестаціонарного теплового поля. Проведено теоретичний і числовий аналіз пропонованих підходів. Показано, що для оптимально вибраної товщини приграничної області точність обчислення температури на границях круга і квадрата є вищою під час використання чотирикутників та сімейств дуг, покращується при збільшенні кількості дуг і точок та поєднанні різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).

The efficiency of indirect method of near-boundary elements in constructing and numerical-analytical solving of systems of boundary integral equations, the non-stationary process of heat-conductivity in the homogeneous domains of arbitrary shape reduces to, has been proven. The method enabled, as compared to indirect method of boundary elements, to reduce the singularity of boundary integral equations, to simplify the constructing of discrete- continual models and to significantly improve accuracy of temperature calculations near the domain’s boundaries. Near-boundary elements (NBE) of four types (hexahedrons with non- planar faces, curvilinear flat quadrangles, and families of curves and points) have been compared in estimation of non-stationary thermal field. Theoretical and numerical analysis of the elements has been conducted. It has been shown that, in the case of optimally chosen thickness of near-boundary domain, accuracy of temperature estimations on the boundary of circle and square was better when quadrangles and families of curves were used, improved with the increase of the number of curves and points and when combinations of different types of NBE (in particular, quadrangles and families of curves) were used.