traveling salesman problem

The article is devoted to the estimation of computational complexity of a genetic algorithm as one of the key tools for solving optimisation problems. The theoretical aspects of computational complexity of algorithms and the interrelation of elements of a genetic algorithm are considered. The main types of computational complexity of algorithms are described: time, simple and asymptotic. Five basic rules for calculating the asymptotic complexity are given.

Досліджено алгоритм для оптимізації розв’язання задачі комівояжера. Зменшення довжини шляху забезпечується обміном ребер, які відповідають умові оптимізації.

The algorithm for TSP solution optimization is investigated. Tour minimization is performed by swapping of edges, which satisfy optimization criteria.

Запропоновано метод об’єднання часткових розв’язків, отриманих для локальних областей, утворених кластеризацією робочого поля для задачі комівояжера в загальний розв’язок. Метод зменшує затрати часу на пошуки розв’язку для задач великих та надвеликих розмірностей із незначними втратами якості, порівняно з результатами, отриманими за допомогою найкращих евристичних алгоритмів.

Описано три підходи до кластеризації робочого поля для задачі комівояжера, що забезпечує поділ множини точок на частини з заданими обмеженнями. Один із відомих алгоритмів використовується для отримання розв’язків в кожному кластері з подальшим зшиванням часткових розв’язків.

Article describes three approaches to clustering set of points of TSP into subsets with given constraints. One of the well-known basic algorithms is used for solutions at every cluster with further joining of partial solutions.

The article focuses on the peculiarities of using the genetic algorithm (GA) for solving optimization problems. It provides a classification of optimization problems and offers a detailed description of the structural elements of the GA and their role in solving the traveling salesman problem. To assess the impact of GA parameters on its effectiveness, a study on the influence of population size on the length of the traveling salesman's route is conducted.

Existing heuristic algorithms for solving traveling salesman problem, such as Nearest Neighbor, 2-Opt, 3-Opt, Lin-Kernighan and LKH have been investigated in this work. Mentioned algorithms have been compared in terms of calculation time and quality of found solution. Decomposition approach, based on using common edges in multiple solutions, has been proposed.