Запропоновано новий підхід до розроблення процедури обчислювального експери- менту, в основу якого покладено ідею застосування безсіткових апроксимацій на етапі числового аналізу математичних моделей. Цей безсітковий підхід не потребує просторо- вої дискретизації області ні для інтерполювання невідомої функції, ні для інтегрування варіаційної форми. Продемонстровано ефективність та переваги безсіткового підходу на основі поєднання локальної слабкої варіаційної форми, підходу Петрова–Гальоркіна та методу найменших квадратів порівняно з класичним методом скінченних елементів.
New approach for development of computational modeling procedure with use of meshless approximations for numerical analysis of mathematical models is presented. This approach does not need a spatial finite element discretization either for purposes of interpolation of the solution variables, or for the integration of weak form. The efficiency and advantages of the developed meshless approach are shown in comparison with conventional finite element method.
- Atluri S.N., Shen S. The Meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method: A simple and less-costly alternative to the finite element and boundary element method .// Comput. Modeling Engrg. Sci., vol.3, no.1, 2002, pp.11-51.
- NayrolesB., Touzot G., Villon P. Generalized the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements // Comput. Mech, vol. 10, 1992, pp.307-318.
- T.Belytschko, Y.Lu, L.Gu Element-free Galerkin methods // Int. J. Num. Meth. Engrg., vol. 37, 1994, pp. 229-256.
- I.Babushka, J.Melenk The partition of unity method // Int. J. Num. Meth. Engrg., vol. 40, 1997, pp.727-758.
- N.Sukumar, B.Moran, T.Belytschko The natural element method in solid mechanics // Int. J. Num. Meth. Engrg., vol. 43, 1998, pp.839-887.
- H.Wendland Meshless Galerkin methods using radial basis function // Math.Comput. vol. 68(228), 1999, pp.1521-1531.
- S.N.Atluri, T.L.Zhu The meshless local Petrov- Galerkin (MLPG) approach for solving problems in elasto-statics // Comput. Mech., vol.25, 2000, pp. 169-179.
- S.N.Atluri, T.L.Zhu Mew concepts in meshless methods // Int. J. Num. Meth. Engrg., vol. 47,2000, pp.537-556.
- S.N.Atluri, S.Shen. The Meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method // Tech. Science Press, Los Angeles, CA, 2002.
- Макар В. М. Новий безсітковий метод моделювання нестаціо- нарних задач теплопровідності // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2006. — № 564. — С. 83–89.
- Федасюк Д., Макар В., Заброварний Ю. Безсітковий підхід до розв’язання крайових задач на основі апроксимацій Петрова–Гальоркіна // Матеріали 2-ї Міжнародної науково-техніч- ної конференції CSIT-2007, Нац. ун-т «Львівська політехніка», Львів, 19-21 вересня, 2007. — С. 118–124.
- Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и апроксимации. — М.: Мир, 1986. — 318 с.