Створення концепції нестабільності еволюції Землі та некласичного лінеаризованого підходу до вивчення цієї еволюції; теоретичні основи математико-геодинамічної моделі розвитку внутрішніх структур Землі; механізми формування складчастості і тріщин і їх некласична тривимірна теорія; точне рішення повної нелінійної задачі розподілу середньої щільності e внутрішніх структурf[ Землі та доказ нестійкості цього рішення для різних порід; розв'язання задачі про послідовність реалізації процесу деформації і фазових переходів залежно від щільності; Розробка диференційних геомеханічних критеріїв розподілу пружних і фізичних параметрів глибинних структур Землі; докази порушень цих критеріїв у твердому ядрі Землі; з метою інтерпретації даних спостережень про самоколивання Землі, розв'язання задачі про самоколивання тришарової сфери, нерівномірних по глибині еластичних параметрів; нелінійні теорії багатокомпонентних і тривимірних сейсмічних хвиль; створення некласичної теоретичної базової моделі сейсмічності; концепція нестабільності руйнування гірських порід внутрішнього простору Землі; тривимірну математичну теорію втрати стійкості рівноважного стану в околицях свердловин, окремих частин і внутрішніх структур геологічного розрізу; рішення нелінійних задач по динаміці, механіці руйнування, міцності і стійкості деформованих твердих тіл.