Аналіз математичних моделей функціонування скалярних багатопроцесорних систем

2019;
: cc. 66 - 78
1
Національний університет «Львівська політехніка»
2
Національний авіаційний університет
3
Національний авіаційний університет

Досліджено математичні моделі функціонування складних систем. Встановлено відпо- відність результатів дослідження якісним уявленням про поведінку системи, насичення системи у разі збільшення кількості користувачів.

Побудовано модель однорідної складної системи за наявності пріоритетного (потоку) великих задач. Досліджено функціонування однорідної складної системи під час опрацювання потоків складних задач за припущення, що у систему із N елементарних персональних електронно- обчислювальних машин з додатковою нескінченною зовнішньою пам’яттю надходить пуассо- нівський потік програм (Р-програми) із певною частотою.

Запропоновано новий підхід до дослідження функціонування складних систем. Передбачено, що система має різнотипні ресурси та заявки, що потребують різних комбінацій цих ресурсів. У роботі запропонована доволі детальна модель системи, яку названо багаторесурсною системою масивного обслуговування.

Запропоновано методику визначення межі потужності багаторесурсної системи масивного обслуговування. Ця методика дає змогу визначити межі потужності для системи із фіксованими характеристиками вхідного потоку. Запропоновано модель, що дає можливість встановлювати мінімальну необхідну кількість джерел запитів за заданої кількості процесорних зон робочого поля. Коли перерозподіл ресурсів здійснюється тактовно, то описану модель можна застосовувати для вибору мультипрограмування як для мультипроцесорних (розподіл процесорів між задачами), так і для мультипрограмних однопроцесорних обчислювальних систем (розподіл оперативної пам’яті між задачами). Запропоновано методику підрахунку кількості варіантів розміщень задач в обчислювальній системі в межах цієї структури чи множини структур, а також методику визначення вірогідних характеристик однорідних складних систем у режимі пам’ятного опрацювання складних задач за різних дисциплін розподілу. Вона придатна для параметрів, характерних для проєктування сучасних однорідних складних систем, які повинні містити сотні й тисячі мініпроцесорів і обслуговувати сотні користувачів.

Проаналізовано математичні моделі щодо функціонування складних систем , що дозволяє здійснювати вибір тієї чи іншої системи для конкретної задачі. Отримані результати узгоджуються з уявленнями про поведінку систем та насичення системи у разі збільшення кількості користувачів. Крім того, виявлено вірогідність розв’язання усіх задач системою, що дає змогу прогнозувати продуктивність однорідних складних систем і використовувати для вибору параметрів проєктованих систем.

  1. Swan R. S., Fuller S. H., Siewiorek D. P. (2007). Modular Multimicroprocessor. AFIPS Couf. Proc., Montrale N.Y. r. 46, 637–644.
  2. Ларичев О. И. (2002). Теория и методы принятия решений. М.: Логос. 374 с.
  3. Лихачевич В. С., Михалевич В. С., Волкович В. Л. (1982). Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М. : Наука, 286 с.
  4. Згуровський М. З., Панкратова Н. Д. (2007). Основи системного аналізу. К.: Видавнича група BHV, 544 с.
  5. Флинн М. Дж. (1972). Некоторые компьютерные организации и их эффективность. IEEE Transactions on Computers, 21(9), 948–960.
  6. Богданов А. В., Корхов В. В., Мареев В. В., Станкова Е. Н. (2004). Архитектуры и топологии многопроцессорных вычислительных систем. М.: ИНТУИТ.РУ “Интернет-Университет Информационных Технологий”, 176 с.
  7. Михайлов Б. М., Халабия Р. Ф. (2010) Классификация и организация вычислительных систем: учеб. пособ. М.: МГУПИ, 144 с.
  8. Хорошевський В. Г. (2008) Архитектура вычислительных систем: учеб. пособ. 2-e изд., перераб. и доп. M.: Изд-во МГТУ им. H.Э. Баумана, 520 c.
  9. Зубатенко В. С., Майстренко А. С., Молчанов И. Н. и др. (2006). Исследование некоторых параллельных алгоритмов решения задач линейной алгебры на MIMD-компьютерах. Искусственный интеллект, № 3, 129–138.
  10. Яковлєв М. Ф., Нестеренко А. Н., Бруснікін В. М. (2014). Проблеми ефективного розв’язування систем нелінійних рівнянь на багатопроцесорних комп’ютерах MIMD-архітектури. Математичні машини і системи, № 4, 12–17.
  11. Regis R. C. (2003) Multiserves Queueing Models of Multiprocessor Systems. IEEE Trans. v. c., 22, № 8, 736–744. 
  12. Иванченко Е. В., Спастенко Е. П., Хорошко В. А. (2013). Синтез структурно-оптимальной системы управления сложными... Інформаційна безпека, № 4(12), 126–130.
  13. Kenneth J. O. (2007). Capacity Bounds for Multirescurse Quenes. Journal of ACM, vol. 24 NY, 648–663.
  14. Егоров Ф. И., Орленко В. С., Хорошко В. А. (2007). Проектирование сложных зашифрованных сетей. Вісник ДУІКТ, T. 5, № 4, 2007, 39–51.
  15. Оре О. (1980). Теория графов. М.: Нация, 1980, 338 с.
  16. Брайловский  Н.  Н.,  Хорошко  В.  А.  (2014).  Оптимизация  характеристик  сложных  систем  по критерию живучести. Інформаційна безпека, № 1(13), 17–32.