Galois field GF(2m)

Розглянуто генератор ядер (описів мовою VHDL) секціонованого помножувача елементів полів Галуа GF (2m). Помножувач обробляє m-бітні елементи поля Галуа GF (2m), представлені з використанням гауссівського нормального базису типу 2, і формує m-бітний добуток порціями по n бітів. Змінні m та n є параметрами, які може задавати користувач під час генерації ядра. Змінна m забезпечує формування помножувачів, які відповідають як стандарту ДСТУ 4145-2002 (m≤509), так і стандарту IEEE1363-2000 (m≤998). Помножувач містить вузол вбудованого контролю.

The article describes development of Galois field GF(3m) elements multiplier. Designed multiplier architecture is scaleable. The multiplier is used in digital signature device which are based on elliptic curves. Also verification method for operations over elements of the Galois fields GF (pm) with help of mathematical package Maple is described.

The structural complexity of multipliers in polynomial basis for Galois field GF(2^m) is analyzed in paper. Mastrovito multiplication algorithm was chosen to determine the structural complexity of multiplication in Galois fields. The definition of structural complexity is calculated by combining the SH- and VHDL-models into a VHDL-SH model.

The article describes the results of evaluation of structural complexity of multi-section binary Galois fields elements multipliers. Elements of the fields are presented in the normal basis of type 2. The order of the field reaches 998. The hardware complexity multipliers allows to implement them on the FPGA. But because of the large structural complexity for certain combinations of the order of the field and the number of sections it is impossible. To identify ways to reduce structural complexity it and its components in main multiplier element – the multiplier matrix are estimated.