Розглянуто методику навчання нейронної мережі розпізнавати фрактальні структури з поворотом елементів ітерації за допомогою удосконаленої рандомізованої системи ітераційних функцій. Параметри фрактальних структур є ефективним інструментом у наукових роботах, їх використовують для розрахунку складних параметрів фізичних явищ та для обчислень кількісних показників у технічних задачах. Розрахунок цих параметрів – дуже складна математична задача, оскільки дуже важко описати математичну модель фрактального зображення, визначити параметри ітераційних функцій. Навчання нейронної мережі дасть змогу швидко за готовим фрактальним зображенням визначати параметри перших ітерацій фрактала, та за їх допомогою визначати параметри ітераційних функцій. Удосконалена система рандомізованих ітераційних функцій (РСІФ) дасть змогу описати математичний процес та розробити програмне забезпечення для генерації фрактальних структур з можливостями повороту елементів ітерацій. А це дасть можливість сформувати масив даних для навчання нейронної мережі. Навчена нейронна мережа визначатиме параметри фігур перших ітерацій, на їх підставі можна буде побудувати систему ітераційних функцій, за допомогою якої можна відтворити якісно фрактальну структуру. Цей підхід застосовний для тривимірних фрактальних структур. Після встановлення параметрів перших ітерацій фрактала можна буде визначити геометричну структуру, на якій основана фрактальна структура. Цей підхід у майбутньому можна покласти в систему розпізнавання об’єктів, що містяться під фрактальними структурами, наприклад, під маскувальними сітками.
[1] Al-shameri, W. F. H. Deterministic algorithm for constructing fractal attractors of iterated function systems. Eur. J. Sci. Res. 2015, 134, рр. 121–131.
[2] Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature; W. H. Freeman & Company: New York, NY, USA, 1999.
[3] O. Yunak, O. Shpur, B. Strykhaliuk, M. Klymash. Algorithm forming randomized system of iterative functions by based cantor structure. Information and communication technologies, electronic engineering, 2021, No. 1 (2), рp. 71–80.
[4] M. C. Gutzwiller, Benoît B. Mandelbrot, C. J. G. Evertsz, et al. Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond. Springer New York, 2010. ISBN: 1441918973.
[5] B. B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature; Echo Point Books & Media, LLC, 2021. 490 p. ISBN-10: 1648370403.
[6] Z. Z. Falconer, Kenneth Falconer. Techniques in Fractal Geometry. Wiley & Sons, Incorporated, John. 1997. 274 p. ISBN: 0471957240.
[7] Юнак О. М., Пелещак Б. М., Охремчук Н. Л., Метлевич Я. Р. Перетворення зображення фрактальної структури типу “Фрактальний пил” (множина Кантора) в рандомізовану систему ітераційних фунцій, XII Міжнар. наук.-практ. конференція “Последните постижения на Европейската наука - 2016”, Том 13, София “Бял ГРАД-БГ” ООД, 2016. 90 с.
[8] Mandelbrot, B. B. Fractals: Form, Chance and Dimension, Echo Point Books & Media; Reprint ed. edition 2020. 656 p.
[9] Kenneth Falconer, Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications 3rd Edition, 2014. 400 c. ISBN-10: 111994239X.
[10] The Mandelbrot Set and Beyond New York: Springer, 2004. 308 p. ISBN: 0-387-20158-0.
[11] Peter R. Massopust. Fractal Functions, Fractal Surfaces, and Wavelets. Elsevier Science & Technology. Elsevier Science & Technology, 1995. 383 p. ISBN: 0124788408.