Розглянуто алгоритм синтезу ансамблів псевдовипадкових послідовностей бінарних кодів Голда з використанням процедури утворення спареної m-послідовності, яка за допомогою децимації (прорідження) генерується з відповідного примітивного полінома степені n, де 5 ≤ n ≤ 10. В результаті утворюється оптимальна (англ. - preferred) пара m-послідовностей, яка породжує один ансамбль вищезгаданих кодів. Показано, що таких різних (для конкретного значення степеня примітивного полінома n) ансамблів може бути достатньо велика кількість, що дає можливість проектанту відповідної системи по випадковому закону змінювати сигнатуру використовуваних кодів Голда, забезпечуючи при цьому потрібну завадостійкість системи. Запропоновано і наведено приклад використання рекурентного алгоритму, що застосовується в криптографії, для пошуку значень коефіцієнтів відповідного примітивного поліному, який входить в оптимальну пару поліномів, за відомим довільним неперервним фрагментом m-послідовності довжиною не менше 2×n елементів. Передбачається деяке спрощення цієї процедури використовуючи такий спосіб визначення коефіцієнтів примітивного полінома, включаючи його реалізацію шляхом утворення і вирішення (наприклад, класичним методом Гауса з врахуванням особливостей тривіальної двійкової модульної арифметики) системи лінійних рівнянь з коефіцієнтами, вільними членами та невідомими, що є елементами поля Галуа. Крім того, застосування способу утворення лінійної системи рівнянь на базі різницевого рівняння рекурсії разом із вищевказаним, забезпечать меншу обчислювальну складність (для порівняно невеликих вищенаведених значень n), ніж у випадку використання, для таких цілей, відомого алгоритму Берлекемпа-Мессі. Запропоновані критерії впорядкування кодів Голда, зважаючи на їх кореляційні властивості, а також розроблений сервісний алгоритм на мові програмування високого рівня для синтезу та вибору з певного ансамблю потрібної кількості кодів Голда з найкращими, залежно від області їх застосування, кореляційними властивостями.
[1]. Gold R. Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multiplexing. IEEE Trans. on Information Theory. 1967, vol. IT-13, no. 4, pp. 619–621. doi: 10.1109/TIT.1967.1054048.
[1]. Ipatov V. P. Spread Spectrum and CDMA: Principles and Applications. Lesly, USA, 2005.
[2]. Peterson W. Error-Correcting Codes. University of Florida, Published by the M.I.T Press, Massachusetts Institute of Technology, New York, London. 1972 – 560p.
[3]. Khaled Rouabah, Salim Attia, Rachid Harba, Philippe Ravier, and Sabrina Boukerma. Optimized Method for Generating and Acquiring GPS Gold Codes. International Journal of Antennas and Propagation. Volume 2015. Article ID 956735, 9 pages http://dx.doi.org/10.1155/2015/956735
[4]. Гурський Т.Г., Жук О.Г., Клімович С.О. Напрямки застосування псевдовипадкових послідовностей в радіомережах спеціального призначення. Вісник Хмельницького національного університету. №6. 2012. c.160-167
[5]. Error-Correcting Codes / W. Wesley Peterson, E.J. Weldon, Jr. / CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS, and LONDON, ENGLAND, 1972.
[6]. Шрамченко Б. Л. Аналіз послідовностей на виході зсувного регістру з лінійним зворотним зв'язком /Б. Л. Шрамченко // Збірник статей учасників тридцять третьої Міжнародної науково-практичної конференції Інноваційний потенціал світової науки - ХХI сторіччя, 20-27 травня 2015р., Запоріжжя. — 2015. — С. 69-72
[7]. SystemView by Elanix: The User Guide to Advanced Dynamic System Analysis Software for Microsoft Windows, CA, 2007, for Microsoft Windows.
[8]. Beletsky A. Generalized Pseudorandom Generators of the Galoisand FibonacciSequences, CEUR Workshop Proceedings, Vol. 2654, 2020, pp.165-181.