PYTHON-МОДЕЛЬ ПРОТОКОЛУ УЗГОДЖЕННЯ СЕКРЕТНОГО КЛЮЧА У ГРУПІ З ДОВІЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ УЧАСНИКІВ

Спартак Маньковський; Ю. М. Матієшин

Стаття присвячена проблемі узгодження спільного секретного ключа у групі з довільної кількості учасників. Обмін даними між учасниками здійснюється через відкриті канали передачі даних. Проблема обміну секретним ключем через відкриті канали даних виникла через потребу в безпечному обміні інформацією між двома або більше сторонами, які можуть бути віддаленими одна від одної та не мають спільного конфіденційного каналу зв'язку. Надійні методи обміну секретним ключем, такі як передача ключа особисто або використання захищеного каналу, не є практичними у віддалених або масштабованих сценаріях. В процесі розроблення та моделювання криптографічних систем, в яких є необхідність здійснювати узгодження криптографічних ключів в групі з двох та більше учасників, дуже зручно мати модель, яка реалізує ці алгоритми. В основі протоколу узгодження лежить протокол Діффі-Геллмана на еліптичних кривих (ECDH). Робота містить теоретичні обґрунтування, блок-схему алгоритму та програмну реалізацію алгоритму (на Python), який здійснює узгодження секретного ключа у групі з довільної кількості учасників. Для реалізації криптографічних операції на еліптичних кривих застосовано Python-бібліотеку Cryptography, зокрема алгоритми X25519, що використовують еліптичну криву Curve25519. Показано результати роботи на прикладі групи з чотирьох учасників, які демонструють коректну роботу моделі та однаковий секретний ключ, отриманий в результаті процесу узгодження. Робота також містить посилання на репозиторій GitHub з повним текстом програми. Файл multi_participant_ecdh.py містить програму узгодження секретного ключа для N учасників, написану мовою Python. Файл two_participant_ecdh.py демонструє типовий протокол Діффі-Геллмана для двох учасників. Обидві програми використовують алгоритм X25519, реалізований в Python-бібліотеці Cryptography. Таким чином, дана робота дає змогу краще зрозуміти принципи роботи алгоритмів обміну секретними ключами між двома та довільною кількістю учасників, здійснити порівняння результатів з іншими реалізаціями, застосувати розроблену модель в навчальних та в демонстраційних цілях і може бути корисною для ряду інших наукових та інженерних задач.

Key Agreement

Diffie-Hellman Protocol

Elliptic Cryptography

[1]. W. Diffie and M. Hellman, "New directions in cryptography," in IEEE Transactions on Information Theory, November 1976, vol. 22, no. 6, pp. 644-654, available at: https://www-ee.stanford.edu/~hellman/publications/24.pdf (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1109/TIT.1976.1055638.

[2]. Burmester, M. (2011), “Group Key Agreement,” in Encyclopedia of Cryptography and Security, Springer, Boston, MA, pp. 520-526, available at: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5906-5_320 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1007/978-1-4419-5906-5_320.

[3]. Wu, Q., Mu, Y., Susilo, W., Qin, B. and Domingo-Ferrer, J. (2009), "Asymmetric Group Key Agreement," in Advances in Cryptology – EUROCRYPT 2009, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, Heidelberg, vol. 5479, pp. 153-170, available at: https://doi.org/10.1007/978-3-642-01001-9_9 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1007/978-3-642-01001-9_9.

[4]. K. Shen, L. Zhang, R. Zhang and Q. Fang, "Asymmetric Group Key Agreement Protocol from Short Signatures," in 2022 IEEE 8th International Conference on Computer and Communications (ICCC), Chengdu, China, 2022, pp. 1229-1233, available at: https://ieeexplore.ieee.org/document/10065683 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1109/ICCC56324.2022.10065683.

[5]. Alwen, J., Coretti, S., Jost, D. and Mularczyk, M. (2020), "Continuous Group Key Agreement with Active Security," in Theory of Cryptography, TCC 2020, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Cham, vol. 12551, pp. 261-290, available at: https://doi.org/10.1007/978-3-030-64378-2_10 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1007/978-3-030-64378-2_10.

[6]. L. Harn and C. Lin, "Efficient group Diffie–Hellman key agreement protocols", Computers & Electrical Engineering, 2014, vol. 40, issue 6, pp. 1972-1980, ISSN 0045-7906, available at: https://doi.org/10.1016/j.compeleceng.2013.12.018 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1016/j.compeleceng.2013.12.018.

[7]. Byun, J.W. and Lee, D.H. (2005), "N-Party Encrypted Diffie-Hellman Key Exchange Using Different Passwords," in Applied Cryptography and Network Security, ACNS 2005, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, Heidelberg, vol. 3531, pp. 75-90, available at: https://doi.org/10.1007/11496137_6 (accessed 24 February 2024), doi: 10.1007/11496137_6.

[8]. K. V. Pradeep, V. Vijayakumar and V. Subramaniyaswamy, "An Efficient Framework for Sharing a File in a Secure Manner Using Asymmetric Key Distribution Management in Cloud Environment", Journal of Computer Networks and Communications, 2019, vol. 2019, 8 pages, article ID 9852472, available at: https://doi.org/10.1155/2019/9852472 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1155/2019/9852472.

[9]. X. Li, Y. Wang, P. Vijayakumar, D. He, N. Kumar and J. Ma, "Blockchain-Based Mutual-Healing Group Key Distribution Scheme in Unmanned Aerial Vehicles Ad-Hoc Network," in IEEE Transactions on Vehicular Technology, Nov. 2019, vol. 68, no. 11, pp. 11309-11322, available at: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8846098 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1109/TVT.2019.2943118.

[10]. L. Zhang, Q. Wu, B. Qin, J. Domingo-Ferrer and Ú. González-Nicolás, "Asymmetric group key agreement protocol for open networks and its application to broadcast encryption", Computer Networks, 2011, vol. 55, issue 15, pp. 3246-3255, ISSN 1389-1286, available at: https://doi.org/10.1016/j.comnet.2011.06.016 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1016/j.comnet.2011.06.016.

[11]. L. Zhang, F. Zhang, Q. Wu and J. Domingo-Ferrer, "Simulatable certificateless two-party authenticated key agreement protocol", Information Sciences, 2010, vol. 180, issue 6, pp. 1020-1030, ISSN 0020-0255, available at: https://doi.org/10.1016/j.ins.2009.11.036 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1016/j.ins.2009.11.036.

[12]. Y. Sun, Q. Wen, H. Sun, W. Li, Z. Jin and H. Zhang, "An Authenticated Group Key Transfer Protocol Based on Secret Sharing", Procedia Engineering, 2012, vol. 29, pp. 403-408, ISSN 1877-7058, available at: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2011.12.731 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1016/j.proeng.2011.12.731.

[13]. I. Ingemarsson, D. Tang and C. Wong, "A conference key distribution system," in IEEE Transactions on Information Theory, September 1982, vol. 28, no. 5, pp. 714-720, available at: https://ieeexplore.ieee.org/document/1056542 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1109/TIT.1982.1056542.

[14]. Padmashree, M.G., Mallikarjun, Arunalatha, J.S., Venugopal, K.R. (2022), "GKEAE: Group Key Exchange and Authentication with ECC in Internet of Things," in Intelligent Systems, Lecture Notes in Networks and Systems, Springer, Singapore, vol. 431, pp. 1-10, available at:

[15]. https://doi.org/10.1007/978-981-19-0901-6_1 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1007/978-981-19-0901-6_1.

[16]. S. Gupta, A. Kumar and N. Kumar, "Design of ECC based authenticated group key agreement protocol using self-certified public keys," in 2018 4th International Conference on Recent Advances in Information Technology (RAIT), Dhanbad, India, 2018, pp. 1-5, available at: https://ieeexplore.ieee.org/document/8388999 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1109/RAIT.2018.8388999.

[17]. V. C. Giruka, S. Chakrabarti and M. Singhal, "A distributed multi-party key agreement protocol for dynamic collaborative groups using ECC", Journal of Parallel and Distributed Computing, 2006, vol. 66, issue 7, pp. 959-970, ISSN 0743-7315, available at: https://doi.org/10.1016/j.jpdc.2006.03.006 (Accessed 24 February 2024), doi: 10.1016/j.jpdc.2006.03.006.

[18]. Letenko, Yu.O., Riabukho, O.M. and Turka, T.V. (2015), "Protokoly rozpodilu ta uzghodzhennia kliucha [Key Distribution and Reconciliation Protocols]", Zbirnyk naukovykh prats fizyko-matematychnoho fakultetu DDPU, issue 5., pp. 30-37, available at: http://dspace.ddpu.edu.ua/ddpu/bitstream/123456789/409/1/znp-2015_030.pdf (Accessed 24 February 2024).

[19]. Krasylenko, V. H. and Nikitovych, D.V. (2017), "Modeliuvannia protokoliv uzghodzhennia sekretnoho matrychnoho kliucha dlia kryptohrafichnykh peretvoren ta system matrychnoho typu [Modelling secret matrix key agreement protocols for cryptographic transformations and matrix-type systems]", Systemy obrobky informatsii, issue 3, pp. 151-157, available at: http://nbuv.gov.ua/UJRN/soi_2017_3_32 (Accessed 24 February 2024).