Про метод найменших квадратів, адаптований до закону похибок Пірсона-Джеффріса

2014;
: стоp. 68 - 73
Надіслано: Січень 17, 2014
Прийнято: Березень 24, 2014
Автори:
1
Міжнародний економіко-гуманітарний університет ім. акад. С. Дем’янчука

Вступ. Класичний метод найменших квадратів (МНК) К. Ф. Гаусс створив, спираючись на гіпотезу нормальності похибок спостережень. Проте ця гіпотеза, як правило, стає неспроможною, якщо кількість багатократних вимірів n>500. У цьому випадку похибки описуються симетричним, трипараметричним розподілом Пірсона-Джеффріса, який, як і закон Гаусса, має діагональну інформаційну матрицю, і як показали численні дослідження, може бути названим універсальним законом розподілу похибок великих обсягів. Метою цього дослідження є розроблення еволюційних процедур МНК, адаптованого до закону похибок Пірсона-Джеффріса. Методика вирішення цієї проблеми ґрунтується на аналітичній теорії адаптованих до похибок спостережень вагових функцій, яку ми розробили. Основним результатом роботи є те, що ця теорія перетворює робастне оцінювання із евристичних спроб у справжню науку. Наукова новизна дослідження: вперше показано значення аналізу залишкових похибок з точки зору фішерівської теорії оцінок, що дає змогу окреслити зони сингулярності вагової функції під час застосування МНК. Практична значущість: розроблено метод діагностики результатів застосування МНК на основі аналізу статистичних кумулянт залишкових похибок і створено обґрунтовані еволюційні процедури для отримання ефективних МНК-оцінок, які фактично не змінюють класичних алгоритмів обробки даних.

 

  1. Алимов Ю.И. Методологические особенности оце­ни­вания результатов количественного химичес­кого анализа / Ю.И. Алимов, А.Б. Шаевич // Журнал аналитической химии. – 1988. – Т ХLІІІ, №10. – С. 1893–1917.
  2. Грановская В.А. Методы обработки эксперимен­тальных данных при измерениях / В.А. Грановская, Т.Н. Сирай. – Л.: Энергия, 1990.
  3. Джунь И.В. Об одном обобщении фундаментального принципа метода наименьших квадратов в связи с эволюцией представлений о законе ошибок наблюдений / Джунь Иосиф Владимирович // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2013. – №6. – С. 19–26.  
  4. Джунь И.В. Математическая обработка астрономи­ческой и космической информации при негаус­совых ошибках наблюдений: автореф. дис… докт. физ.-мат. наук: 01.03.01 / И.В. Джунь. Главная астрономическая обсерватория НАН Украины. – К., 1992. – 46 с.
  5. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – Л.: Энергоатомиздат, 1991. – 304 с.
  6. Франс А. Книга Сюзанны. – Полное собрание сочинений. – М.: Гостехиздат, 1957. – Т.1. – С. 551–610.
  7. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько её нужно? Как обрабатывать? – М.: Наука, 1983. – 208 с.
  8. Dzhun I.V. About make use of Pearson`s Distvibution of Type VII for the Approximation of observation’s Errors in Astrometry // Measurement Techniques: Springer Science + Business Media. Inc. – 1992. – Vol. 35, №3. – Р. 298–304.
  9. Dzhun I.V. Pearson`s Distribution of type VII of the Errors of Satellite Laser Ranging Data.// Kinematics and Physics of Celestial Bodies. – New York: Allerton Press, Inc., 1991. – Vol.7, №3. – Р. 74–84.
  10. Dzhun I.V. Distribution of Errors in multiple large-volume observations // Measurement Techniques: Springer Sciene + Business Media. Inc. – 2012. – Vol. 55, №4. – P. 393–396.
  11. Jeffreys H. Theory of Probabiliti. 3rd ed. – Oxford,  Clarendon Press, 1983. – 459 p.
  12. Hulme H. R., Syms L. S. T. The Law of Errors and the Combinations of Observations // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. – 1939. – 99, № 8. – P. 642–658.
  13. Kline Morris. Mathematics. The Loss of Certainty. New York – Oxford: Oxford University Press, 1980. – 420 p.
  14. Robust Statistics. The Approach Based on Influence Functions / F.R. Hampel, E.M. Ronchetti, P.J. Rous­seeuw, W.A. Stahel // John Wiley & Sons, Inc. 1986 – 488 p.