Вступ. Класичний метод найменших квадратів (МНК) К. Ф. Гаусс створив, спираючись на гіпотезу нормальності похибок спостережень. Проте ця гіпотеза, як правило, стає неспроможною, якщо кількість багатократних вимірів n>500. У цьому випадку похибки описуються симетричним, трипараметричним розподілом Пірсона-Джеффріса, який, як і закон Гаусса, має діагональну інформаційну матрицю, і як показали численні дослідження, може бути названим універсальним законом розподілу похибок великих обсягів. Метою цього дослідження є розроблення еволюційних процедур МНК, адаптованого до закону похибок Пірсона-Джеффріса. Методика вирішення цієї проблеми ґрунтується на аналітичній теорії адаптованих до похибок спостережень вагових функцій, яку ми розробили. Основним результатом роботи є те, що ця теорія перетворює робастне оцінювання із евристичних спроб у справжню науку. Наукова новизна дослідження: вперше показано значення аналізу залишкових похибок з точки зору фішерівської теорії оцінок, що дає змогу окреслити зони сингулярності вагової функції під час застосування МНК. Практична значущість: розроблено метод діагностики результатів застосування МНК на основі аналізу статистичних кумулянт залишкових похибок і створено обґрунтовані еволюційні процедури для отримання ефективних МНК-оцінок, які фактично не змінюють класичних алгоритмів обробки даних.
- Алимов Ю.И. Методологические особенности оценивания результатов количественного химического анализа / Ю.И. Алимов, А.Б. Шаевич // Журнал аналитической химии. – 1988. – Т ХLІІІ, №10. – С. 1893–1917.
- Грановская В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановская, Т.Н. Сирай. – Л.: Энергия, 1990.
- Джунь И.В. Об одном обобщении фундаментального принципа метода наименьших квадратов в связи с эволюцией представлений о законе ошибок наблюдений / Джунь Иосиф Владимирович // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2013. – №6. – С. 19–26.
- Джунь И.В. Математическая обработка астрономической и космической информации при негауссовых ошибках наблюдений: автореф. дис… докт. физ.-мат. наук: 01.03.01 / И.В. Джунь. Главная астрономическая обсерватория НАН Украины. – К., 1992. – 46 с.
- Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – Л.: Энергоатомиздат, 1991. – 304 с.
- Франс А. Книга Сюзанны. – Полное собрание сочинений. – М.: Гостехиздат, 1957. – Т.1. – С. 551–610.
- Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько её нужно? Как обрабатывать? – М.: Наука, 1983. – 208 с.
- Dzhun I.V. About make use of Pearson`s Distvibution of Type VII for the Approximation of observation’s Errors in Astrometry // Measurement Techniques: Springer Science + Business Media. Inc. – 1992. – Vol. 35, №3. – Р. 298–304.
- Dzhun I.V. Pearson`s Distribution of type VII of the Errors of Satellite Laser Ranging Data.// Kinematics and Physics of Celestial Bodies. – New York: Allerton Press, Inc., 1991. – Vol.7, №3. – Р. 74–84.
- Dzhun I.V. Distribution of Errors in multiple large-volume observations // Measurement Techniques: Springer Sciene + Business Media. Inc. – 2012. – Vol. 55, №4. – P. 393–396.
- Jeffreys H. Theory of Probabiliti. 3rd ed. – Oxford, Clarendon Press, 1983. – 459 p.
- Hulme H. R., Syms L. S. T. The Law of Errors and the Combinations of Observations // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. – 1939. – 99, № 8. – P. 642–658.
- Kline Morris. Mathematics. The Loss of Certainty. New York – Oxford: Oxford University Press, 1980. – 420 p.
- Robust Statistics. The Approach Based on Influence Functions / F.R. Hampel, E.M. Ronchetti, P.J. Rousseeuw, W.A. Stahel // John Wiley & Sons, Inc. 1986 – 488 p.