Encryption Method Based on Codes
This paper proposes an improvement of the McEliece asymmetric cryptosystem based on code-based cryptography by replacing the permutation matrix with a modulo operation and using a finite field $GF(q)$.
This paper proposes an improvement of the McEliece asymmetric cryptosystem based on code-based cryptography by replacing the permutation matrix with a modulo operation and using a finite field $GF(q)$.
Розроблена програма для моделювання завадостійких кодів Ріда-Соломона на основі об’єктно-орієнтованої технології. Вхідними даними для системи є блоки байтів для передачі через канал зв’язку, де в цих блоках можуть статися помилки. Створена програма реалізує коди типу (255,239) та (255,223) для скінченого поля з 256 елементів GF(28) зі стандартними породжуючими багаточленами x8+x4+x3+x2+1 та x8+x7+x2+x+1. Крім того, передбачена можливість у випадку необхідності додати інші типи кодів та багаточлени, які породжують скінченне поле.
Підхід Гао побудови елементів великого порядку в довільних скінченних полях полягає у виборі зручного полінома, який задає розширення початкового простого поля. Цей вибір залежить від одного полінома-параметра. Тому вказаний підхід можна розглядати як використання опису скінченного поля з одним ступенем свободи. У цій роботі досліджено можливість поліпшення нижніх меж для порядків елементів у скінченних полях загального вигляду з використанням двох ступенів свободи.
Виконано комп’ютерні обчислення в середовищі Maple для перевірки припущення Гао у випадку скінченних полів характеристики 2, 3, 5 та наведено відповідні результати. Якщо це припущення справедливе, то можна явно збудувати в цих полях за поліноміальний час елементи великого мультиплікативного порядку, що використовуються в криптографії (протокол Діффі-Хелмана, криптосистема Ель-Гамаля з відкритим ключем, цифровий підпис Ель-Гамаля).
The use of extended finite fields for cryptographic information protection is focused on. In particular, explicit construction in finite fields elements of high multiplicative order is described. The obtained correspondent lower bounds on the order are provided.