Математична модель перехідних процесів однофазного колекторного двигуна

Внаслідок простоти конструкції та можливості отримати значні частоти обертання (до 20000–30000 об./хв) і великі пускові моменти, однофазні колекторні двигуни (ОКД) з послідовним збудженням й надалі перспективні для застосування в приладах електропобутової техніки та у ручному електричному інструменті. Під час проєктування нових взірців ОКД, а також модернізації наявних двигунів цього типу необхідно використовувати адекватні математичні моделі ОКД, що й зумовлює актуальність дослідження. Мета статті – розробка математичної моделі перехідних процесів в ОКД на основі колових методів. В основу математичної моделі покладена розгалужена заступна схема магнітопроводу із зосередженими параметрами, яка дає змогу за розмірами магнітного кола, обмотковими даними і миттєвим значенням струму знайти розподіл магнітних потоків у вітках. Заступній схемі магнітопроводу ОКД відповідає система нелінійних рівнянь магнітного стану, складена за методом контурних потоків. У цій системі первинними невідомими є контурні магнітні потоки, а вторинними – магнітні потоки у вітках схеми. Встановлені співвідношення між потоками у вітках та контурними потоками за допомогою матриць з’єднань. Записана нелінійна система рівнянь магнітного кола ОКД у векторній формі. Наведено алгоритм розв’язання цієї системи ітераційним методом Ньютона. Записані рівняння рівноваги напруг та рівняння руху якоря, які необхідно інтегрувати чисельним методом для розрахунку перехідних процесів в ОКД. Використано явний метод чисельного інтегрування, який передбачає на кожному кроці інтегрування розв’язання системи рівнянь магнітного стану, тобто знаходження потоків у вітках заступної схеми. На підставі розв’язання системи рівнянь магнітного стану визначається робочий магнітний потік у повітряному проміжку, електрорушійна сила обмотки якоря, електромагнітний момент та диференційні індуктивності обмоток якоря та збудження – величини, які входять до рівнянь рівноваги напруг та моментів. Запропонована математична модель перехідних процесів ОКД може бути використана для аналізу цих процесів, а також під час проєктування ОКД.