РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ АКУСТИЧНОГО РОЗСІЮВАННЯ НА СУКУПНОСТІ НЕРЕГУЛЯРНО РОЗМІЩЕНИХ ВКЛЮЧЕНЬ

Борис Євстигнеєв

Розроблено аналітично-чисельний підхід до розв'язання задачі розсіювання акустичних хвиль багатьма малими частинками, виходячи з припущення, що відстань між ними більша за їхній радіус. Припускається, що відстані між частинками можуть змінюватися, і ця зміна може бути задана по-різному. На межах частинок задаються імпедансні граничні умови. Результати чисельного моделювання показують, що характеристики розсіювання побудованої неоднорідної області чутливі до способу розподілу частинок. Отримані результати можуть бути використані для створення матеріалів із заданим коефіцієнтом рефракції.

розсіювання акустичних хвиль; мала частинка; граничний імпеданс; асимптотичний підхід; коефіцієнт заломлення; чисельне моделювання

[1] L. L. Foldy, “The multiple scattering of waves I. General theory of isotropic scattering by randomly distributed scatterers,” Phys. Rev., 1945, vol. 67, pp. 107–119.

[2] G. C. Gaunaurd, H.Huang, “Acoustic scattering by a pair of spheres,” J. Acoust. Soc. Am., 1995. vol. 98. pp. 495–507.

[3] A. Charalambopoulos, G. Dassios, M. Hadjinicolaou, “Ananalytic solution for low-frequency scattering by two soft spheres,” SIAM J. Appl. Math., 1998, vol. 58, pp. 370–386.

[4] P. Gabrielli, M. Mercier-Finidori, “Acoustic scattering by two spheres: multiple scattering and symmetry considerations,” J. Sound Vibr., 2001, vol. 241. pp. 423–439.

[5] J. A. Roumeliotis, A. D. Kotsis, “Acoustic scattering from two spheres, one with a small radius,” Acoust. Phys., 2007, vol. 53, pp. 33–43.

[6] G. Kapodistrias, P. H. Dahl, “Effects of interaction between two bubble scatterers,” J. Acoust. Soc. Am., 2000, vol. 107, no. 6, pp. 3006-3017.

[7] P. A. Martin, “On the T-matrix f or scattering by small obstacles,” J. Comput. Appl. Math., 2007, vol. 204, pp. 219–230.

[8] A. G. Ramm, Wave Scattering by Small Bodies of Arbitrary Shapes. Singapore: World Scientific, 2005.

[9] A. G. Ramm, “Many Body Wave Scattering by Small Bodies and Applications,” J. Math. Phys., vol. 48, pp. 103511–103511-7, October 2007.

[10] A. G. Ramm, “Wave Scattering by Many Small Particles Embedded in a Medium,” Physics Letters A, vol. 372, pp. 3064–3070, April 2008.

[11] M. I. Andriychuk and B. Ye. Yevstyhneiev, “Asymptotic method for solving the problem of scattering of electromagnetic fields by a set of small impedance particles,” Journal of Mathematical Sciences, vol. 287, no. 2, January, 2025, pp. 186-204. https://doi.org/10.1007/s10958-025-07584-9.

[12] A. G. Ramm, “A recipe for making materials with negative refraction in acoustics,” Phys. Lett. A, 2008, vol. 372. no. 13, pp. 2319-2321.