Управління епідеміями останнім часом викликає великий інтерес через руйнівні епідемічні спалахи таких хвороб, як Ебола та COVID-19. У статті досліджено вплив структури контактної мережі на динаміку спалаху епідемії. Зокрема, звернено увагу на пікову кількість критично інфікованих вузлів, оскільки вона визначає навантаження у відділеннях інтенсивного медичного обслуговування і повинна бути на низькому рівні під час управління епідемією.
Виконано моделювання поширення вірусу в складних мережах різних топологій, згенерованих відповідно до моделей Ердеша—Реньї, Воттса—Строгаца, Барабаші—Альберт та у повному графі. Для моделювання процесу інфікування використано ланцюги Маркова з неперервним часом. Моделювання здійснено у мережах з 200 вузлів та із різною кількістю ребер.
Проаналізовано відмінності впливу детермінованих за віковим діапазоном і статтю та усереднених характеристик вузлів на кількість критично інфікованих вузлів, що можна використати для прогнозування навантаження на лікарні. Для аналізу використано дані демографічного розподілу України на 2020 р. та дані про смертність від COVID-19 в Україні на 16 грудня 2020 р. Доведено, що детерміновані характеристики показують нижчі дещо нижчі значення критично інфікованих, що пов’язано зі складністю збереження демографічного розподілу в малих мережах.
За результатами моделювання доведено, що за однакового середнього степеня вузла найбільша кількість інфікованих спостерігається у моделі Барабаші—Альберт, трохи менша у моделі Ердеша-Реньї та найменша у моделі Ваттса—Строгаца. Встановлено, що основною відмінністю цих мереж є середня найкоротша відстань. Доведено, що на швидкість поширення захворювання найбільше впливає середня найкоротша відстань між вузлами мережі, натомість вплив коефіцієнта кластеризації незначний. Встановлено, що за великої кількості ребер у мережі відмінність у поширенні вірусу в моделях мереж Ердеша—Реньї та Барабаші-Альберт мінімізується, оскільки зменшується середня найкоротша відстань між вузлами.
- European Centre for Disease Prevention and Control. (2020). Guidelines for the implementation of non-pharmaceutical interventions against COVID-19. Stockholm: ECDC.
- McCabe, R., Kont, M. D., Schmit, N., Whittaker, C., Løchen, A., Baguelin, M., . . ., Watson, O. J. (2021). Modelling intensive care unit capacity under different epidemiological scenarios of the COVID-19. DOI: 10.1093/ije/dyab034. phttps://doi.org/10.1093/ije/dyab034
- Marwa, Y. M., Mbalawata, I. S., & S, M. (2019). Continuous Time Markov Chain Model for Cholera Epidemic Transmission Dynamics. International Journal of Statistics and Probability, 1-32.4. DOI: 10.5539/ijsp.v8n3p32. phttps://doi.org/10.5539/ijsp.v8n3p32
- Romeu, J. L. (2020). A Markov Chain Model for Covid-19 Survival Analysis. DOI: 10.13140/RG.2.2.36349.18408
- Xie, G. (2020). A novel Monte Carlo simulation procedure for modelling COVID-19 spread over time. Scientific reports, 1-9. DOI: 10.1038/s41598-020-70091-1. phttps://doi.org/10.1038/s41598-020-70091-1
- Rowe, J., Mitavskiy, B., & Cannings, C. (2008). Propagation time in stochastic communication networks. In 2008 2nd IEEE International Conference on Digital Ecosystems and Technologies (pp. 426-431). IEEE. DOI: 10.1109/DEST.2008.4635162. phttps://doi.org/10.1109/DEST.2008.4635162
- Hethcote, H. W. (1989). Three basic epidemiological models. In Applied mathematical ecology. Berlin: Springer. DOI: 10.1007/978-3-642-61317-3_5. phttps://doi.org/10.1007/978-3-642-61317-3_5
- Newman, M. E. (2003). The structure and function of complex networks. SIAM review. DOI: 10.1137/S003614450342480. phttps://doi.org/10.1137/S003614450342480
- Watts, D. J. (2004). Six degrees: The science of a connected age. New York; London: WW Norton & Company, 374pp. ISBN 0393041425.
- Holovatch. Yu., Olemskoi, O., von Ferber, C., Holovatch, T., Mryglod, O., Olemskoi, I. & Palchykov, V. (2006). Complex networks. Journal of Physical Research, 247-291. DOI: 10.30970/jps.10.247. phttps://doi.org/10.30970/jps.10.247
- Barabási, A. L. (2013). Network science. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences., ISBN-10: 1107076269. phttps://doi.org/10.1098/rsta.2012.0375
- Watts, D. J., & Strogatz, S. H. (1998). Collective dynamics of ‘small-world’ networks. nature, 440-442. DOI: 10.1038/30918. phttps://doi.org/10.1038/30918
- Erdős, P., & Rényi, A. (1959). On random graphs, I. Publicationes Mathematicae, 290-297.
- Gilbert, E. N. (1959). Random graphs. The Annals of Mathematical Statistics, 1141-1144. DOI: 10.1214/aoms/1177706098. phttps://doi.org/10.1214/aoms/1177706098
- Barabási, A. L., & Albert. (1999). Emergence of scaling in random networks. science, 509-512. DOI: 10.1126/science.286.5439.509. phttps://doi.org/10.1126/science.286.5439.509
- Norris, J. (1997). Continuous-time Markov chains I. In Markov Chains (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, pp. 60-107). Cambridge: Cambridge University Press. DOI:10.1017/CBO9780511810633.004. phttps://doi.org/10.1017/CBO9780511810633.004
- Lipowski, A., & Lipowska, D. (2011). Roulette-wheel selection via stochastic acceptance. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2193-2196. DOI: 10.1016/j.physa.2011.12.004. phttps://doi.org/10.1016/j.physa.2011.12.004
- Emmerich, M., Nibbeling, J., Kefalas, M., & Plaat, A. (2020). Multiple Node Immunisation for Preventing Epidemics on Networks by Exact Multiobjective Optimisation of Cost and Shield-Value. arXiv preprint arXiv:2010.06488.