Синґулярні проблеми в задачах електрики і механіки за ідеалізації математичного опису

Показано можливі небезпеки ідеалізації під час побудови математичних образів фізичних об’єктів чи систем. Вони можуть бути прийнятні, прихованіі, або навіть такі, що сягають синґулярности, а то й нереальні. Це розкрито на п’ятьох практичних задачах елект- рики і механіки. Зокрема, йдеться про електричні кола, що містять EJ-вироджені перетини й контури, утворені виключно ідеальними джерелами струму і ЕРС, про обертову синґулярність за ідеальної пружности, про гармонічний електричний резонанс, про зовнішню характеристику серієсного ґенератора постійного струму за ідеального феромаґнетизму, про сиґулярність і парадокс 4/3 електрона. Повна система рівнянь електричного кола завше містить кількість рівнянь, що дорівнює кількості невідомих. Але якщо є перетини, утворені виключно ідеальними джерелами струму j, або контури, утворені виключно ідеальними джерелами напруги e, то вона стає недовизначеною, бо рівняння, складені за законами Кірхгофа для таких перетинів і контурів (надалі називатимемо їх EJ-виродженими), не містять невідомих, хоч самі закони повинні суворо дотримуватись.

Такі задачі доволі часто виникають на практиці: достатньо назвати трифазне коло, ідеальні джерела напруги якого з’єднано трикутником, або ідеальні джерела струму — у зірку. Але найчастіше EJ- виродження виникають у задачах аналізу радіоелектронних кіл.

Наукові пошуки часто натрапляють на практичні задачі, розв’язки яких надто спрощуються за умов тієї чи иншої локальної ідеалізації, а то й неможливі без неї. Тому треба відповідально ставитися до аналізу одержаних результатів у кожному конкретному випадку. Задачі на синґулярність були розглянуті лише в тому розумінні, аби загострити проблему. Будь-який математичний образ реального фізичного процесу здійснюється за тих чи инших лоґічних припущень, зокрема й ідеалізації.

Але ідеалізацією треба користуватися розсудливо, бо вона може призводити до разючих спотворень істини, у граничних випадках навіть до синґулярности, як показано нижче, а інколи до малопомітних, а тому найпідступніших.