інтегральне рівняння Фредгольма

SOR Homotopy perturbation method to solve integro-differential equations

We present in this paper, SOR Homotopy perturbation method, a new decomposition method by introducing a parameter $\omega$ to extend a classical homotopy perturbation method for solving integro-differential equations of various kinds.  Using SOR homotopy perturbation method and its iterative scheme we can give the exact solution or a closed approximate to the solution of the problem.  The convergence of the proposed method has been elaborated and some illustrative examples are presented with applications to Fredholm and Volterra integral equations.

Legendre–Kantorovich method for Fredholm integral equations of the second kind

In the present paper, we consider polynomially based Kantorovich method for the numerical solution of Fredholm integral equation of the second kind with a smooth kernel.  The used projection is  either the orthogonal projection or an interpolatory projection using Legendre polynomial bases.  The order of convergence of the proposed method and those of superconvergence of the iterated versions are established.  We show that these orders of convergence are valid in the corresponding discrete methods obtained by replacing the integration by a quadrature rule.  Numerical examples are given to i

Моделювання розсіювання електромагнітних хвиль малим імпедансним включенням

Задача електромагнітного розсіювання малим включенням зведена до розв’язу- вання інтегрального рівняння Фредгольма II-го роду. Інтегральне подання розв’язку задачі дифракції приводить до необхідності знаходження певної допоміжної функції, яка міститься у підінтегральному виразі даного рівняння. Відповідна система лінійних алгебраїчних рівнянь для компонент цієї допоміжної функції розв’язується методом послідовних наближень. Область збіжності запропонованого методу визначається на основі отриманих числових результатів.