скінченне поле | Наукові журнали та конференції

Програмна реалізація криптографічних примітивів

Розроблено на платформі C# (.NET Framework 5.0) , що забезпечує високу гнучкість у роботі, програму для виконання операцій (додавання, множення, піднесення до степеня великого натурального числа, знаходження оберненого відносно множення) над елементами розширених скінченних полів та загальних лінійних груп над такими полями. Загальна лінійна група є однією з відомих неабелевих груп, застосування якої активно вивчають в області постквантової криптографії.

Encryption Method Based on Codes

This paper proposes an improvement of the McEliece asymmetric cryptosystem based on code-based cryptography by replacing the permutation matrix with a modulo operation and using a finite field $GF(q)$.

Програмна модель кодів Ріда-Соломона

Розроблена програма для моделювання завадостійких кодів Ріда-Соломона на основі об’єктно-орієнтованої технології. Вхідними даними для системи є блоки байтів для передачі через канал зв’язку, де в цих блоках можуть статися помилки. Створена програма реалізує коди типу (255,239) та (255,223) для скінченого поля з 256 елементів GF(28) зі стандартними породжуючими багаточленами x8+x4+x3+x2+1 та x8+x7+x2+x+1. Крім того, передбачена можливість у випадку необхідності додати інші типи кодів та багаточлени, які породжують скінченне поле.

Елементи великого мультиплікативного порядку в розширених скінченних полях на основі модифікованого підходу ГАО

Підхід Гао побудови елементів великого порядку в довільних скінченних полях полягає у виборі зручного полінома, який задає розширення початкового простого поля. Цей вибір залежить від одного полінома-параметра. Тому вказаний підхід можна розглядати як використання опису скінченного поля з одним ступенем свободи. У цій роботі досліджено можливість поліпшення нижніх меж для порядків елементів у скінченних полях загального вигляду з використанням двох ступенів свободи.