recurrence sequences

Робота присвячена дослідженню динамічних систем з точковими атракторами рекурентним методом перетворення дискрентнимх даних із множини натуральних чисел, в напрямку зростання степеня двійки (пряма задача Якобсталя) і у зворотному напрямку (реверсна задача Коллатца). Вперше висловлена і ідея розшарування перетворенням чисел Якобсталя множини ℕ на окремі підмножини, що не перекриваються. Встановлено, що даний ефект корелює із закономірностями послідовностей типу Коллатца в реверсному напрямку перетворення множини ℕ початкових чисел.

Вперше запропонована нова модель дерева розгалужень в напрямку зростання степеня 2ⁿ(злиття в реверсному напрямку), який співпадає з напрямком збільшення часу повної зупинки. Показано, що кожному часу відповідає послідовність індивідуальних чисел, обсяг якої зростає при n(tst)→∞. Таким чином доказано, що кожному часу відповідає скінчена кількість послідовностей Коллатца однакової довжини. Встановлена причина формування гістограми або  спектру tst(q) із двох максимумів.