У дослідженні проведено комплексну валідацію математичної моделі дискретної функції амплітудної варіабельності для піків характерних хвиль електрокардіограми, використовуючи клінічні дані від пацієнтів з ішемією міокарда, суправентрикулярною аритмією, шлуночковою тахікардією та нормальним синусовим ритмом. Досліджено стаціонарність функції амплітудної варіабельності ()()(1)kkkVmAmAm=−− за допомогою роз-ширеного тесту Дікі-Фуллера та нормальність розподілу за допомогою тесту Андерсона-Дарлінга на записах електрокардіограм з бази даних PhysioNet. Застосовано аналіз статистичних моментів, включаючи середнє, дисперсію, асиметрію та ексцес для характеристики патологоспецифічних патернів. Встановлено стаціонарність функції варіабельності для всіх діагностичних категорій (p < 0,05), підтверджуючи відсутність систематичних часових трендів. Продемонстровано, що 75 % випадків показали відповідність нормальному розподілу (A2 < 0,712). Математичне сподівання функції варіабельності близьке до нуля для всіх груп, що підтверджує теоретичні припущення моделі. Виявлено максимальні значення асиметрії та ексцесу для шлуночкової тахікардії (γ1=1,4334, γ2=2,7315), що вказує на наявність "важких хвостів" розподілу та епізодичні різкі зміни амплітуд. Для нормального синусового ритму характерна максимальна дисперсія функції варіабельності (σ2=0,0674 мВ2), що відображає природну варіабельність серцевого ритму. Валідована модель дає змогу інтегрувати метод аналізу функції амплітудної варіабельності в автоматизовані системи діагностики ЕКГ для виявлення серцево-судинних захво-рювань та забезпечує теоретичну основу для розробки алгоритмів машинного навчання. Практична значущість результатів визначається можливістю використання виявлених статистичних маркерів у клінічній практиці для диференційної діагностики аритмій. Подальші дослідження повинні розширити аналіз на інші компоненти хвиль електрокардіограми та більшу кількість пацієнтів для підвищення статистичної потужності висновків.
1. Cardiovascular diseases (CVDs). World Health Organization (WHO). URL: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/cardiovascular-diseases-(cvds) (date of access: 30.09.2025).
2. Virani, S. S., Alonso, A., Aparicio, H. J., Benjamin, E. J., Bittencourt, M. S., Callaway, C. W., Carson, A. P., Chamberlain, A. M., Cheng, S., Delling, F. N., Elkind, M. S. V., Evenson, K. R., Ferguson, J. F., Gupta, D. K., Khan, S. S., Kissela, B. M., Knutson, K. L., Lee, C. D., … Lewis, T. T. (2021). Heart Disease and Stroke Statistics–2021 Update. Circulation, 143(8). https://doi.org/10.1161/cir.0000000000000950
3. Mandal, S., & Sinha, N. (2021). Arrhythmia diagnosis from ECG signal analysis using statistical features and novel classification method. Journal of Mechanics in Medicine and Biology, 21(03), 2150025. https://doi.org/10.1142/s0219519421500251
4. Sverstiuk А., & Mosiy, L. (2025). Mathematical modeling of electrocardiogram signal amplitude variability for information technology analysis of their morphological and rhythmic characteristics. Computer-integrated technologies: education, science, production, (59), 228-240. https://doi.org/10.36910/ 6775-2524-0560-2025-59-29
5. Mosiy, L., & Sverstiuk, A. (2025). Information technology for electrocardiographic signal analysis based on mathematical models of temporal and amplitude variability. Computer Systems and Information Technologies, (2), 36-44. https://doi.org/ 10.31891/csit-2025-2-4
6. Ivanov, P. Ch., Nunes Amaral, L. A., Goldberger, A. L., Havlin, S., Rosenblum, M. G., Stanley, H. E., & Struzik, Z. R. (2001). From 1/f noise to multifractal cascades in heartbeat dynamics. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 11(3), 641-652. https://doi.org/10.1063/1.1395631
7. Rahnama, N. (2021). Empirical Mode Decomposition and Analysis of Non-Stationary Cardiac Signals. Ryerson University Library and Archives. https://doi.org/10.32920/ryerson. 14664297.v1
8. Senay, S. (2018). Time‐frequency BSS of biosignals. Healthcare Technology Letters, 5(6), 242-246. https://doi.org/10.1049/htl. 2018.5029
9. Samar, K., Kas, O., & Noureddine, E. (2011). Using Hidden Markov Models for ECG Characterisation. In Hidden Markov Models, Theory and Applications. InTech. https://doi.org/ 10.5772/13916
10. Dragu, M.-A., Frunzete, M.-C., & Zirna, B.-A. (2022). Extraction and Statistical Analysis of Fetal Electrocardiogram. In 2022 E-Health and Bioengineering Conference (EHB) (pp. 01-04). 2022 E-Health and Bioengineering Conference (EHB). IEEE. https://doi.org/10.1109/ehb55594.2022.9991673
11. Perc, M. (2005). Nonlinear time series analysis of the human electrocardiogram. European Journal of Physics, 26(5), 757-768. https://doi.org/10.1088/0143-0807/26/5/008
12. Ma, H., Wang, X., Zhao, T., Sun, H., & Liu, Z. (2019). The Research on Fractal Dimension of Diabetic Patients Based on ECG Signal. In Proceedings of the 2019 4th International Conference on Mathematics and Artificial Intelligence (pp. 204-208). ICMAI 2019: 2019 4th International Conference on Mathematics and Artificial Intelligence. ACM. https://doi.org/ 10.1145/3325730.3325766
13. Litvinenko, Y., Lupenko, S., Oniskiv, P., Trisnyuk, V., & Zozulya, A. (2020). Методи статистичного опрацювання ритмокардіосигналу із підвищеною роздільною здатністю на основі його моделі у вигляді вектора стаціонарних випадкових послідовностей. Системи Управління, Навігації Та Зв'язку. Збірник Наукових Праць, 2(60), 75-84. https:// doi.org/10.26906/sunz.2020.2.075
14. Pashko, A., Chaikovska, O., & Kharchenko, Y. (2023). Use of Statistical Analysis Tools for ECG Processing. Digital Platform: Information Technologies in Sociocultural Sphere, 6(2), 284-298. https://doi.org/10.31866/2617-796 x.6.2.2023.293593
15. Nayak, S. K., Bit, A., Dey, A., Mohapatra, B., & Pal, K. (2018). A Review on the Nonlinear Dynamical System Analysis of Electrocardiogram Signal. Journal of Healthcare Engineering, 2018, 1-19. https://doi.org/10.1155/2018/6920420
16. Gospodinova, E., Lebamovski, P., & Gospodinov, M. (2021). Automatic analysis of ECG signals based on their fractal and multifractal properties. In International Conference on Computer Systems and Technologies '21 (pp. 136-140). CompSysTech '21: International Conference on Computer Systems and Technologies '21. ACM. https://doi.org/10.1145/3472410. 3472421
17. Goldberger, A. L., Amaral, L. A. N., Glass, L., Hausdorff, J. M., Ivanov, P. Ch., Mark, R. G., Mietus, J. E., Moody, G. B., Peng, C.-K., & Stanley, H. E. (2000). PhysioBank, PhysioToolkit, and PhysioNet. Circulation, 101(23). https://doi.org/10.1161/01. cir.101.23.e215
18. Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association, 74(366), 427. https://doi.org/10.2307/2286348
19. Anderson, T. W., & Darling, D. A. (1952). Asymptotic Theory of Certain "Goodness of Fit" Criteria Based on Stochastic Processes. The Annals of Mathematical Statistics, 23(2), 193-212. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729437