Hurst exponent evaluated via calculated by box-counting method on short time series example fractal dimension

2015;
: pp. 100 - 111
Authors: 
Lilya Nych, Roman Kaminsky

Information Systems and Networks Department, Lviv Polytechnic National University, S. Bandery Str., 12, Lviv, 79013, UKRAINE

The three versions of box counting algorithm for determining the fractal dimension of a spreadsheet Ms Excel is implemented. Values of Hearst exponent have been obtained for ten short individual time series, by the designed algorithm, based on the equation D = 2-H. The values of Hearst exponent received by means of general methods are given. The research results prove that the exact value of the fractal dimension and Hearst exponent can be obtained using the third version of the algorithm.

1. Мандельброт Б. Фрактальнная геометрия природы / Мандельброт Б.— М., 2002.— 656 с.
2. Камінський Р.М. Властивості та характеристики малорозмірних об’єктів в тестових зображеннях систем розпізнавання та обробки зорових образів / Р.М. Камінський // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». — 2003. — № 496: Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. — С. 153 — 162.
3. Федер Е. Фракталы / Е. Федер. — М.: Мир, 1991. — 254 с.
4. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике / Петерс Э. — М.: Интернет-Трейдинг, 2004. — 304 с.
5. Борисов В.Д. Метод фрактального анализа временных рядов / Борисов В.Д., Садовой Г.С. // Автометрия. — 2000. — № 6. — С. 10 — 19.
6. Zwolankowska M. Metoda segmentowo-wariacyjna. Nowa propozycja liczenia wymiaru fraktalnego / Zwolankowska M. // Przegląd Statystyczny. —2000. —R. 47, z. 1-2. —S. 209 — 224.
7. orzеszko W. Wymiar fraktalny szeregów czasowych a ryzyko inwestowania / orzеszko W. // Acta Universitatis Nicolai Copernici. Ser. Nauki Humanistyczno-Społeczne. Ekonomia. —2010. — Z. 397. — S. 57 — 70.
8. Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН , Серия Прикладная и компьютерная математика. — 2004. — Т. 3. — № 1. — С. 30 — 44.
9. Panek D. On fractal dimension estimation / Panek D., Kropik P., Predota A. // Przeglad Elektrotechnizny (Electrical Review). — 2011. — R. 87. — № 5. — P.120 — 122.
10. Анализ методов определения фрактальной размерности / Курдюков В.И., Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. // Вестник Кузбасского государственного технического университета. — 2008. — Выпуск № 5. — С. 46 — 49.
11. Racine R. Estimating the Hurst exponent / Roman Racine // MOSAIC Group: Bachelor thesis, April 14, 2011 y., Zürich. — Zürich, 2011. — P. 1 — 30.
12. Malhar K. Fractal Analysis of Time Series and Distribution Properties of Hurst Exponent / Malhar K., Ferry B.B. // Journal of Mathematical Sciences & Mathematics Education. — 2011. — Vol. 5, No. 1. — P. 8 — 19. — Режим доступу: http://www.msme.us/2011-1-2.pdf
13. Бельков Д.В. Статистический анализ сетевого трафика / Бельков Д.В., Едемская Е.Н., Незамова Л.В. // Наукові праці ДонНТУ. Серія Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка. — 2011. — Випуск 13(185). — С. 66 — 75.
14. Распределения показателя Херста нестационарного маркированного временного ряда / Кириллов Д.С., Короб О.В., Митин Н.А., Орлов Ю.Н., Плешаков Р.В. // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша. — 2013. — № 11. — 16 с. — Режим доступу: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-11
15. Калуш Ю.А.. Показатель Хёрста и его скрытые свойства / Калуш Ю.А., Логинов В.М. // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2002. — Том 5, № 4(12): Октябрь-декабрь. — С. 29 — 37.
16. Чепелева М.С. Прогнозирование в управлении потенциально опасным объектом / Чепелева М.С., Ткалич С.А. Чепелев С.А. // Научный журнал КубГАУ. — 2011. — № 74(10). — С. 1 — 12. — Режим доступу: http://ej.kubagro.ru/2011/10/pdf/23.pdf
17. Кривоносова Е.К.. Сравнение фрактальних характеристик временных рядов экономических показателей / Кривоносова Е.К., Первадчук В.П., Кривоносова Е.А. // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 6. — Режим доступу: http://www.science-education.ru/120-15974.

Нич Л.Я. Визначення показника Герста за допомогою фрактальної розмірності, обчисленої клітинковим методом на прикладі коротких часових рядів / Нич Л.Я., Камінський Р.М. // Вісник Національного університету "Львівська політехніка". – 2015. – № ___ : Інформаційні системи та мережі. – С. ___–___. – Бібліографія: 17 назв.