Показано, що необмеженість підпослідовності непарних чисел не контраргумент порушення гіпотези Коллатца, а універсальна характеристика перетворень натуральних чисел за алгоритмом 3n+1. Встановлений рекурентний зв’язок між параметрами послідовності Коллатца перетворень довільної пари натуральних чисел n і 2n .
1.L. Collatz On the motivation and origin of the (3n + 1) – Problem, J. Qufu Normal University, Natural Science Edition,1986, 12(3), 9–11.
2. The On-line encyclopedia of integer sequences. The OEIS Foundation is supported by donations from users Recurrence and Structuring of Sequences of Transformations 3n+1 as Arguments… 33 of the OEIS and by a grant from the Simons Foundation, https://oeis.org/A002450
3. R. Terras. A stopping time problem on the positive integers. Acta Arith. 1976, 30, 241–252. https://doi.org/10.4064/aa-30-3-241-252
4.Terras, R. On the Existence of a Density. Acta Arith. 1979, 35, 101–102. https://doi.org/10.4064/aa-35-1-101- 102
5. T. Tao. Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values, 2020.
6.A. Rahn, E. Sultanow, M. Henkel, S. Ghosh, I. Aberkane. An Algorithm for Linearizing the Collatz Convergence.Mathematics 2021, 9(16), 1898; https://doi.org/10.3390/math9161898
7.Collatz conjucture. Collatz best results, https://www.dcode.fr/collatz-conjecture
8. J. Kleinnijenhuis, A. Kleinnijenhuis, M. Aydogan. The Collatz tree as a Hilbert hotel: a proof of the 3x + 1 conjecture/arXiv:2008.13643v3 [math.GM] 17 Jan 2021
9. М. Ahmed Maya. Two different scenarios when the Collatz Conjecture fails, arXiv:2001.04976v1 [math.GM]
10. L. Green. LOG book, http://lesliegreen.byethost3.com/publications.html
11.Collatz Conjucture, https://www.dcode.fr/collatz-conjecture.
12. C.Сadogan C. A Solution to the 3x + 1 Problem Charles Cadogan.юCaribb. J. Math. Comput. Sci. — 2006. — 13, p. 1-11
13. И.Рысцов. Замечание по поводу доказательства гипотезы Коллатца. Украинский математический конгресс – 2009. (UKRAINIAN MATHEMATICAL CONGRESS − 2009 (Dedicated to the Centennial of Nikolai N. Bogoliubov), Kyiv, Institute of Mathematics of NASU, August 27−29, 2009). https://www.imath.kiev.ua/~congress2009/Abstracts/Rystcov.pdf
14. P.Catarino, H.Campos, P.Vasco. On the Mersenne sequence. Annales Mathematicae et Informaticae, vol.46 (2016), 37-53