До визначення еквіпотенціальних поверхонь планет з використанням біортогональних розкладів

2016;
: стор. 39– 43
https://doi.org/10.23939/istcgcap2016.02.039
Надіслано: Березень 16, 2016
1
Кафедра картографії та геопросторового моделювання, Національний університет “Львівська політехніка”
2
Національний університет “Львівська політехніка”
3
Кафедра картографії та геопросторового моделювання, Національний університет “Львівська політехніка”

Мета. За відомим фіксованим потенціалом Землі, поданим за допомогою біортогонального розкладу, як одного з варіантів його представлення, знайти поверхню геоїда, яка описує реальну фігуру планети. Зовнішнє гравітаційне поле описується, як правило, рядами за кульовими функціями. Оскільки геоїд визначають з їх використанням, тому виникає питання ідентичності визначення фігури, тим паче, що частина її точок не належить області збіжності. Методика і результати роботи. У роботі розглянуто представлення потенціалу всюди збіжними рядами, що дає можливість знаходити геоїд без уточнення розміщення точок на його поверхні, хоча обчислення висот геоїда здійснюється за різними співвідношеннями. За відомою функцією розподілу мас надр Землі, представленою многочленом другого степеня, визначено внутрішній та зовнішній потенціал еліптичної планети, за яким знайдено еквіпотенціальні поверхні. Проаналізовано обчислені значення за цими формулами та степінь їх співпадання. Визначені двома способами поверхні рівня не співпадають між собою, бо різниця в значеннях радіус-векторів досягає десятків метрів. Тому застосувати біортогональні розклади вищих степенів під час побудови еквіпотенціальних поверхонь на основі інформації про зовнішнє гравітаційне поле необхідно з урахуванням особливостей розкладу. Наукова новизна. Запропонований метод визначення фігури Землі з використанням біортогональних розкладів функції розподілу мас. Таке представлення характеризується збіжністю для розглянутих рядів та дає можливість будувати цифрові моделі геоїда (об’ємні, або у вигляді карт ізоліній). Практична значущість. Результати числових експериментів, наведених у статті, дали змогу зробити висновок про можливість визначення еквіпотенціальних поверхонь, які адекватно описують фізичну поверхню планети, не тільки другого, а і вищих порядків з використанням біортогональних розкладів лише за додаткових досліджень. Обчислення висот геоїда з високою точністю відкриває шлях до дослідження багатьох регіональних та локальних геодинамічних явищ, наприклад, руху тектонічних плит, а високоточне нівелювання за допомогою
GPS-технологій дає змогу розв’язувати низку геодезичних задач.

  1. Антонов В. А. Введение в теорию Ньютоновского потенциала / В. А. Антонов, Е. И. Тимошкова, К. В. Холшевников., (Гл. ред. физ. – мат. лит)-1988. – 272 с.
  2. Бальмино Д. Представление потенциала Земли с помощью совокупности точечных масс, находящихся внутри Земли / Д. Бальмино // Использование искусственных спутников для геодезии. М.: Мир, 1975. – С. 175– 183.
  3. Загребин Д. В. Введение в теоретическую гравиметрию / Д. В. Загребин. Ленингр. Отд: Изд-во Наука,1976. – 292 с.
  4. Марченко А. Н. Аппроксимация глобального, регионального и локального гравитационного поля Земли системой потенциалов нецентральных мультиполей. / А. Н. Марченко. // Тр. ІI Орловской конференции. “Изучение Земли как планеты методами астрономии, геодезии и геофизики”. – Киев: Наукова думка, 1982. С. 56– 59.
  5. Марченко А. Н. Гильбертовы пространства функций, гармонических вне сферы Бъерхамера, глобальная функция аномального поля / А. Н. Марченко. – Киев: М.: Наука, 1983. – 22 с. – (Рукопись деп. В УкрНИИНТИ, № 292 Ук-Д83).
  6. Мещеряков Г. А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля / Г. А. Мещеряков//– М.: Наука, 1991. – 216 с. – (Гл. ред. Физ– мат. лит).
  7. Мориц Г. Современная физическая геодезия / Г. Мориц// – М.: Недра, 1983. – 392 с.
  8. Пеллинен Л. П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия) / Л. П. Пеллинен. – Москва: “Недра”, 1978. – 264 с.
  9. Фис М. М. Метод знаходження густини розподілу мас планети з урахуванням стоксових сталих до четвертого степеня / М. М. Фис, Р. С. Фоца, А. Р. Согор, В .О. Волос // «Геодинаміка». – Львів. – 2008, № 1(7). – С. 25–34.
  10. Фис М. М. Нетрадиційний метод побудови поверхонь рівня планети (геоїда, селеноїда, аероїда) за її зовнішнім гравітаційним полем / М. М. Фис, Ю. П. Губар, І.Я. Покотило // Збірник наукових праць конференції «Сучасні досягнення геодезичної науки і виробництва в Україні». – Львів. – 1997. – С. 39–42.
  11. Фис М. М. Про один клас неортогональних для еліпсоїда гармонійних функцій / М. М. Фис // Збірник наукових праць Західного геодезичного товариства УТГК «Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва». – Львів. – 2006, Вип. І (11). – С. 126–130.
  12. Фис М. М. О сходимости в среднем биортогональных рядов внутри эллипсоида. Издательство: ”Вища школа” при Львовском ун-те, Львов, ”Дифференциальные уравнения и их приложения”, 1983, вып.172, 2 с
  13. Черняга П. Г. Порівняння одного класу гармонічних та кульових функцій при представленні потенціалу планети / П. Г. Черняга, М.М. Фис, Ю. І. Голубінка, М. І. Юрків // Збірник наукових праць Західного геодезичного товариства УТГК «Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва». – Львів. – 2014, Вип. II (28). – С. 19-23.
  14. Konopliv A., Banerdt W., Sjogren W. Venus gravity: 180 th degree and order model. Icarus, 1999, no. 139, pp. 3–18.
  15. Konopliv A., Asmar S., Yuang D. Resent gravity models as a result of the Lunar Prospector mission. Icarus, 2001, no. 150, pp. 1–18.
  16. Kraup T. A contribution to the mathematical foundation of physical geodesity. Danish Geodetic Institute, 1969, Copenhagen, vol. 44.
  17. Lerch F. I. Model improvement using GEOS-3 (GEM 9 and 10). J. Geophys. Res. 1979, no. 138, pp. 3897–3916.
  18. Marchenko A. N. Parameterization of the Earth’s Gravity Field: Point and Line Singularities. Published by Lviv Astronomical and Geodetic Society. Lviv, Ukraine, 1998, 210 p.
  19. Moritz G. Fundamental geodetic constant. Proceedings of the IAG XVII Gener. Assemb. IUGG/IAG, 1979, p. 24.
  20. Pavlis N. K, Holmes S. A., Kenyon S. C. An Earth Gravitational Model to degree 2160: EGM2008. EGU General Assembly. Geophysical Reaseach Abstracts. 2008, no. 10, p. 2.
  21. Yung D. N., Sjogren W., Konopliv A. S. Gravity field of Mars: 75 degree and order model. Geophys. Res. 2001, no. 10, pp. 23377–2340.