1. 2(29)2020
  2. Тензор інерції Землі, що залежить від часу, та 3d модель густини на основі даних UT CSR

Тензор інерції Землі, що залежить від часу, та 3d модель густини на основі даних UT CSR

JGD.
2020;
Випуск 2(29)2020, Номер 2(29)
: 5-20
https://doi.org/10.23939/jgd2020.02.005
Надіслано: Серпень 23, 2020
Автори:
  1. Олександр Марченко
  2. Сергій Перій
  3. З. Р. Тартачинська
  4. A. П. Балян
1
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”
2
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”
3
Національний університет "Львівська політехніка"
4
Національний університет “Львівська політехніка”

Головною метою роботи є дослідження довгих часових рядів UT/CSR для коефіцієнтів гармонік другого ступеня ,  гравітаційного поля Землі, отриманих зa даними SLR. Якщо динамічна еліптичність  відома, вони дають змогу знаходити різні механічні та геометричні параметри Землі, що змінюється в часі, протягом таких періодів: (а) з 1976 до 2020 рp. на основі щомісячних та тижневих розв’язків коефіцієнта ; (b) з 1992 до 2020 рp. на основі щомісячних та тижневих розв’язків ненульових коефіцієнтів , , пов’язаних із системою головних осей інерції, що дає змогу будувати моделі їхніх довгострокових варіацій. Відмінності між  і , заданими в різних системах, полягають у середньому значенні , яке є меншим, ніж варіації у часі  або , і характе­ризує високу якість рішень UT/CSR. Дві моделі залежної від часу динамічної еліптичності  побудовано з використанням довгострокових варіацій зонального коефіцієнта  протягом останніх 44 та 27,5 року. Наближені формули для динамічної еліптичності , що залежить від часу, знайшли, додатково оцінивши кожен параметр ряду Тейлора і фіксуючи  на епоху =J2000 згідно з теорією прецесії-нутації IAU2000/2006. Потенціал залежного від часу граві­таційного квадруполя  згідно із теорією Максвелла використано для виведення нових точних формул визначення орієнтації головних осей інерції , ,  через положення двох квадрупольних осей. Отже, залежні від часу механічні та геометричні параметри Землі, зокрема гравітаційний квадруполь, головні осі та головні моменти інерції, обчислювали у кожен момент часу протягом останніх 27,5 року з 1992 до 2020 рр. Однак їхня лінійна зміна у всіх розглянутих параметрах достатньо невизначена через різну поведінку на певних інтервалах часу, включаючи варіації знака різних ефектів через стрибок часових рядів  протягом 1998–2002 рр. Моделі 3D та 1D густини Землі, задані обмеженим розв’язком 3D моментів густини всередині еліпсоїда обертання, отримано з умовами збереження залежного від часу гравітаційного потенціалу від нульового до другого степеня, динамічної еліптичності, полярного стиснення, основних радіальних стрибків густини, прийнятих для моделі PREM, і довгоперіодичної зміни в просторово-часовому розподілі густини планети. Важливо зазначити, що у разі розв’язування оберненої задачі залежність від часу в тензорі інерції Землі виникає внаслідок зміни густини Землі, але не залежить від змін її форми, про що свідчать відповідні рівняння, де стиснення скасовується.

Залежні від часу головні осі та моменти інерції Землі
астрономічне динамічне стиснення
гравітаційний квадруполь
теорія прецесії-нутації
  1. Bourda, G., & Capitaine, N. (2004). Precession, nutation, and space geodetic determination of the Earth's variable gravity field. Astronomy & Astrophysics, 428(2), 691-702. DOI: 10.1051/0004-6361:20041533
  2. Bullard, E. C. (1954). The interior of the Earth. In: The Earth as a Planet (G.P. Kuiper, ed). Univ. of Chicago Press, 57-137.
  3. Bullen, K. E. (1975). The Earth’s Density. Chapman and Hall, London.
  4. Burša, M., Groten E., & Šìma, Z. (2008). Steady Change in Flattening of the Earth: The Precession Constant and its Long-term Variation. The Astronomical Journal, 135(3):1021–1023, doi.org/10.1088/0004-6256/135/3/1021
  5. Capitaine N., Wallace, P. T., & Chapront, J. (2003). Expressions for IAU 2000 precession quantities. Astronomy & Astrophysics, 412(2), 567–586. DOI: 10.1051/0004-6361:20031539
  6. Capitaine, N., Mathews, P. M., Dehant, V., Wallace, P. T., & Lambert, S. B. (2009). On the IAU 2000/2006 precession–nutation and comparison with other models and VLBI observations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 103(2), 179–190, DOI 10.1007/s10569-008-9179-9
  7. Cheng, M. K., Eanes, R. J., Shum, C. K., Schutz, B. E., & Tapley, B. D. (1989). Temporal variations in low degree zonal harmonics from Starlette orbit analysis. Geophysical Research Letters, 16(5), 393-396.
  8. Chen, W., & Shen, W. (2010). New estimates of the inertia tensor and rotation of the triaxial nonrigid Earth. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 115: B12419. doi:10.1029/2009JB00709
  9. Chen, W., Li, J. C., Ray, J., Shen, W. B., & Huang, C. L. (2015). Consistent estimates of the dynamic figure parameters of the earth. Journal of Geodesy, 89(2), 179–188. DOI 10.1007/s00190-014-0768-y
  10. Cheng, M., & Tapley, B. D. (2004). Variations in the Earth's oblateness during the past 28 years. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 109, B09402, doi:10.1029/2004JB003028, 2004
  11. Cheng, M., Ries, J. C., & Tapley, B. D. (2011). Variations of the Earth's figure axis from satellite laser ranging and GRACE. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 116. B01409, doi:10.1029/2010JB000850.
  12. Cheng, M., Tapley, B. D., & Ries, J. C. (2013). Deceleration in the Earth's oblateness. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 118(2), 740–747, doi:10.1002/jgrb.50058.
  13. Cheng, M., & Ries, J. (2017). The unexpected signal in GRACE estimates of C20. Journal of Geodesy, 91(8), 897–914. DOI 10.1007/s00190-016-0995-5
  14. Cox, C. M., & Chao, B. F. (2002). Detection of a large-scale mass redistribution in the terrestrial system since 1998. Science, 297(5582), 831–833.
  15. Darwin, G. H. (1883). IV. On the figure of equilibrium of a planet of heterogeneous density. Proceedings of the Royal Society of London 36(228-231), 158-166.
  16. Dehant, V. et al. (1999) Considerations concerning the non-rigid Earth nutation theory. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 72, pp. 245-309.
  17. Dziewonski, A. M., & Anderson, D. L. (1981). Preliminary reference Earth model. Physics of the earth and planetary interiors, 25(4), 297-356.
  18. Fukushima, T. (2003). A new precession formula. The Astronomical Journal, 126(1), 494–534.
  19. Grafarend, E., Engels, J., & Varga, P. (2000). The temporal variation of the spherical and Cartesian multipoles of the gravity field: the generalized MacCullagh representation. Journal of Geodesy, 74(7-8), 519-530
  20. Groten, E. (2004). Fundamental parameters and current (2004) best estimates of the parameters of common relevance to astronomy, geodesy, and geodynamics. Journal of Geodesy, 77, 724–797, doi:10.1007/s00190-003-0373-y
  21. IERS Standards (1989). (IERS Technical Note; 3). Chapter 14: Radiation Pressure Reflectance Model. Paris: Central Bureau of IERS-Observatoire de Paris.
  22. Liu, J. C., & Capitaine, N. (2017). Evaluation of a possible upgrade of the IAU 2006 precession. Astronomy & Astrophysics, 597, A83. DOI: 10.1051/0004-6361/201628717
  23. Lambeck, K. (1971). Determination of the Earth’s pole of rotation from laser range observations to satellites. Bulletin Géodésique (1946-1975), 101(1), 263-281.
  24. Marchenko A.N. (1979) The gravitational quadrupole of a planet. Letters in Soviet Astronomical Journal, No 5, 198-200.
  25. Marchenko A.N. (1998) Parameterization of the Earth’s gravity field. Point and line singularities. Lviv Astronomical and Geodetic Society, Lviv.
  26. Marchenko, A. N. (2000). Earth’s radial density profiles based on Gauss’ and Roche’s distributions. Bolletino di Geodesia e Scienze Affini, 59(3), 201-220.
  27. Marchenko, A. N., & Abrikosov, O. A. (2001). Evolution of the Earth's principal axes and moments of inertia: The canonical form of solution. Journal of Geodesy, 74(9), 655-669.
  28. Marchenko A. N. (2003) A note on the eigenvalue-eigenvector problem. In: Festschrift dedicated to Helmut Moritz on his 70th birthday. (Ed. N. Kühtreiber) Institute for Geodesy, Graz University of Technology. Graz (Austria) 2003. p.p. 143-152.
  29. Marchenko, A. N., & Schwintzer, P. (2003). Estimation of the Earth's tensor of inertia from recent global gravity field solutions. Journal of geodesy, 76(9-10), 495-509.
  30. Marchenko, A. N. (2009a). Current estimation of the Earth’s mechanical and geometrical parameters. In: M.G. Sideris (ed.), Observing our Changing Earth. International Association of Geodesy Symposia 133. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, pp. 473-481
  31. Marchenko A.N. (2009b) The Earth’s global density distribution and gravitational potential energy. In: M.G. Sideris (ed.), Observing our Changing Earth, International Association of Geodesy Symposia 133. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, pp. 483-491. 
  32. Marchenko, A. N., & Lopushansky, A. N. (2018). Change in the Zonal Harmonic Coefficient C20, Earth’s Polar Flattening, and Dynamical Ellipticity from SLR Data. Geodynamics, 2(25), 5-14. (http://dx.doi.org/10.4401/ag-7049 ) Published by Lviv Polytechnic National University - ISSN:  1992-142X (Print), 2519-2663 (Online), Lviv, Ukraine
  33. Mathews, P. M., Herring, T. A., & Buffett, B. A. (2002). Modeling of nutation and precession: New nutation series for nonrigid Earth and insights into the Earth's interior. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 107(B4), 10.1029/2001JB000390.
  34. Maxwell, J. K. (1881). A Treatise on Electricity and Magnetism. 2nd Edition, Oxford, Vol. 1, 179-214.
  35. Mescheryakov, G. A. (1991). Problems of the potential theory and generalized Earth. Nauka, Moscow, 203 p. (in Russian)
  36. Mescheryakov, G. A, & Deineka, J. P. (1977). A variant of the Earth’s mechanical model. Geofysikalni Sbornik. XXV, Travaux de l’Inst. Géophysique de l’Académie Tchécoslovaque des Science, No. 478, pp. 9-19.
  37. Moritz, H. (1990). The Figure of the Earth. Theoretical Geodesy and Earth’s Interior, Wichmann, Karlsruhe.
  38. Moritz, H. & I. I. Muller (1987). Earth Rotation. Theory and observation, Ungar, New York.
  39. Melchior, P. (1978). The tides of the planet Earth. Pergamon.
  40. Petit, G, & Luzum, B (eds) (2010). IERS conventions (2010), IERS Technical Notes 36. Observatoire de Paris, Paris
  41. Rochester, M. G., & Smylie, D. E. (1974). On changes in the trace of the Earth's inertia tensor. Journal of Geophysical Research, 79(32), 4948-4951.
  42. Rubincam, D. P. (1984). Postglacial rebound observed by LAGEOS and the effective viscosity of the lower mantle. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 89(B2), 1077-1087.
  43. Schwintzer, P., Reigber, C., Massmann, F. H., Barth, W., Raimondo, J. C., Gerstl, M., ... & Lemoine, J. M. (1991). A new Earth gravity field model in support of ERS 1 and SPOT2: GRIM4-S1/C1., final report. German Space Agency and French Space Agency., Munich/Toulouse.
  44. Souchay, J., & Folgueira, M. (1998). The Effect Of Zonal Tides On The DynamicalEllipticity Of The EarthAnd Its Influence On The Nutation. Earth, Moon, and Planets, 81(3), 201-216.
  45. Williams, J. G. (1994). Contributions to the Earth's obliquity rate, precession, and nutation. The Astronomical Journal, 108, 711-724.
  46. Yoder, C. F., Williams, J. G., Dickey, J. O., Schutz, B. E., Eanes, R. J., & Tapley, B. D. (1983). Secular variation of Earth's gravitational harmonic J2 coefficient from Lageos and nontidal acceleration of Earth rotation. Nature, 303(5920), 757-762.