Analysis of the influence of sample rates on the Allan variance

2019;
: сс.1-9
1
Національний університет «Львівська політехніка»

Розглянуто проблематику інтерпретації графіка девіації Алана для сигналів
сенсорів за умови, що частота дискретизації перевищує швидкість оновлення показів.
Варіація Алана є стандартним інструментом аналізу шумових складових, неминуче
присутніх у сигналах будь-яких інерційних сенсорів. Існує повністю визначений
алгоритм розрахунку варіації Алана як для часової, так і для частотної областей. Після
визначення варіації Алана як функції часу (або частоти) розраховують девіацію Алана
(квадратний корінь варіації Алана) і будують її графік у логарифмічному форматі.
Кожна ділянка цього графіка характеризує шум певного типу (білий шум, рожевий
шум, випадкове блукання тощо). Очікується, що форма графіка девіації Алана загалом
відповідає встановленому взірцю і може бути легко розпізнана. Однак на практиці
форма графіка може істотно відрізнятися від книжкового шаблону. У такому випадку
стає неочевидним, як інтерпретувати графік і чи він взагалі є придатним до вико-
ристання. Ми спостерігали нетипові графіки девіації Алана для сигналів магнітометра,
отриманих з частотою дискретизації, що перевищувала швидкість оновлення показів,
завдяки чому виникла ідея про залежність форми графіка від частоти дискретизації.
Метою статті є аналіз впливу частоти дискретизації на форму графіка девіації Алана та
оцінювання придатності цього графіка за неправильно вибраної частоти дискретизації.
Проведене нами імітаційне моделювання дало змогу якісно відтворити експери-
ментальні результати. Показано, що частота дискретизації згенерованого білого шуму
впливає на форму графіка. Цей самий висновок дозволяє зробити і фільтрування
повторених точок вимірювання з реальних сигналів магнітометра. Наведено аналітичні
розрахунки, що пояснюють і підтверджують вплив частоти дискретизації на форму
графіка. Нами показано, що графік девіації Алана для сигналів, отриманих з частотою
дискретизації, що перевищує швидкість оновлення показів, не придатний для
застосування, якщо не фільтрували повторені точки вимірювання. Аналітичне
пояснення цього факту підтверджено експериментально. Подано детальний опис
процедури оцінювання придатності графіка девіації Алана за допомогою магнітометра.

1. Lee, J., Mellifont, R., & Burkett, B. (2010). The use of a single inertial sensor to identify stride, step, and stance durations of running gait. Journal of Science and Medicine in Sport, 13(2), 270–273. doi:10.1016/j.jsams.2009.01.005

2. Tang, Z., Sekine, M., Tamura, T., Tanaka, N., Yoshida, M., & Chen, W. (2015). Measurement and Estimation of 3D Orientation using Magnetic and Inertial Sensors. Advanced Biomedical Engineering, 4, 135–143. doi:10.14326/abe.4.135

3. Mao, A., Ma, X., He, Y., & Luo, J. (2017). Highly Portable, Sensor-Based System for Human Fall Monitoring. Sensors, 17(9), 2096. doi:10.3390/s17092096

4. Marina, H., Pereda, F., Giron-Sierra, J., & Espinosa, F. (2012). UAV attitude estimation using unscented Kalman filter and TRIAD. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 59(11), 4465–4474. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/1609.07436

5. Faragher, R. (2012). Understanding the Basis of the Kalman Filter Via a Simple and Intuitive Derivation. IEEE Signal Processing Magazine, 29(5), 128–132. doi: 10.1109/MSP.2012.2203621.

6. Mahony, R., Hamel, T., & Pimlin, J.-M. (2008). Nonlinear complementary filters on the special orthogonal group. IEEE Transactions on Automatic Control, 53(5), 1203–1218.

7. El-Sheimy, N., Hou, H., & Niu, X. (2008). Analysis and Modeling of Inertial Sensors Using Allan Variance. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 57(1), 140–149. doi: 10.1109/TIM.2007.9086354.

8. Vukmirica, V., Trajkovski, I., & Asanović, N. (2010). Two Methods for the Determination of Inertial Sensor Parameters. Scientific Technical Review, 60(3–4), 27–33.

9. U.S. Army Research, Development and Engineering Center. (2015). Allan variance calculation for nonuniformly spaced input data (Publication No. ARWSE-TR-14011). Retrieved from https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a616850.pdf

10. Friederichs, T. (2019). Analysis of geodetic time series using Allan variances. Retrieved from https://elib.uni-stuttgart.de/bitstream/11682/3866/1/Friederichs.pdf

11. University of Cambridge. Computer Laboratory. (2007). An introduction to inertial navigation (Publication No. UCAM-CL-TR-696). Retrieved from https://www.cl.cam.ac.uk/techreports/UCAM-CLTR-696.pdf

12. Riley, W. J. (2008). Handbook of frequency stability analysis. Washington: U. S. Government Printing Office.

13. Barrett J. M. (2014). Analyzing and modeling low-cost MEMS IMUs for use in an inertial navigation system (Master's thesis). Retrieved from https://web.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-043014-163543/unrestricted/jb...