Викладено методику якісного дослідження розв’язку математичної моделі коливань слабко зв’язаних коливальних систем на підставі загальних підходів теорії нелінійних крайових задач. Зазначена методика, що ґрунтується на застосуванні методу монотонності і методу Гальоркіна, дозволяє обґрунтувати коректність розв’язку моделі.
Methodology of quality research of the solution of mathematical model of weakly coupled oscillating systems on the basis of general approaches of nonlinear boundary value problems theory is given. The indicated methodology that is based on application of method of monotony and Galerkin method allows to substantiate correctness of model solution.
- Yang T.L. On forced vibrations of a particle in the plane / Yang T.L., Rosenberg R.M.// Int. Journ. Nonlin. Mech. – 1968. – 3. – P. 47–63.
- Rosenberg R.M. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom/ Rosenberg R.M.// Adv. In Appl. Mech. – 1966.- P. 155 – 242.
- Johnson T.L. On the existence and bifurcation of minimal normal modes / Johnson T.L., Rand R.H.// Int. Journ. Nonlin. Mech. – 1979. – 14. – P. 1–12.
- Rand R.H. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled Van der Pol oscillators / Rand R.H., Holmes P.J. // Int. Journ. Nonlin. Mech. – 1980. – 15. – P. 387–399.
- Salenger G. Discreteness effects in the forced dynamics of a string on a periodic array of non-linear supports / Salenger G., Vakakis A.F. // Int. J. Non-Lin. Mech. – 1998. – 33. – P. 659–673.
- Ghayesh M.H. Parametric vibrations and stability of an axially accelerating string guided by a non-linear elastic foundation / Ghayesh M.H. // Int.J. Non-Lin.Mech. – 2010. – 45. – P. 382–394.
- Demeio. L. Forced nonlinear oscillations of semi-infinite cables and beams resting on a unilateral elastic substrate./ Demeio L., Lenci S // Nonlinear Dynamics. – 2007. –49. – P. 203–215.
- Demeio. L. Second-order solutions for the dynamics of a semi-infinite cable on a unilateral substrate / Demeio L., Lenci S // J. Sound Vibr.+ 2008. – 315. – P. 414–432.
- Сокіл Б.І. Дослідження нелінійних коливань стрічок конвеєрів / Сокіл Б.І. // Оптимізація виробничих процесів і технологічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні. – 2000. – № 394. – С. 101–104.
- Astaburuaga M., Coimbra Charao R., Fernandez C., Perla Menzala G. Scattering frequencies for a perturbed system of elastic wave equations// J. Math. Anal. And Appl. – 219. – 1998. – P. 52–75.
- Duvaut G., Lions J.L. Les inequations еn mecanique et en physique. – Paris: Dunod, 1972.
- Gurtin M. An introduction to continuum Mechanics. – New York: Academic Press, 1981.
- Пукач П.Я. Змішана задача в необмеженій області для слабконелінійного гіперболічного рівняння зі зростаючими коефіцієнтами // Мат. методи та фіз.-мех. поля – 47. – 2004, № 4. – С. 149–154.
- Lavrenyuk S.P. Mixed problem for a nonlinear hyperbolic equation in a domain unbounded with respect to space variables / Lavrenyuk S.P., Pukach P. Ya. // Ukrainian Mathematical Journal, 59, № 11. – 2007. – P. 1708–1718.