Моделювання регіонального гравітаційного поля з використанням першої та другої похідних сферичних функцій

Мета. Основною задачею геодезії є визначення форми та розмірів Землі та їх зміни з часом. Невід’ємною частиною визначення  форми та розмірів Землі є побудова як глобальної, так і регіональної моделі поверхні геоїда. Оскільки сьогодні з’являються все більші і точніші масиви вхідних даних (трансформант геопотенціалу) для побудови такої моделі, стрімкого розвитку набувають і методи для їх опрацювання. Одним із таких методів є розклад в ряд за сферичними функціями на сферичній трапеції. Оскільки трансформанти гравітаційного поля в більшості своїй отримуються з використанням оператору диференціювання, для використання цього методу необхідно дослідити перші та другі похідні від сферичних функцій на сферичній трапеції, що і є метою даної роботи. Методика. Сферичні функції на сферичній трапеції неможливо представити у явній формі, а також вони не мають простих рекурентних співвідношень. Для їх обчислення треба використати розклад в гіпергеометричний ряд. Тому для обчислення першої та другої похідної від вищезгаданих функцій треба використати вираз похідної від гіпергеометричного ряду. Результати. В результаті певних математичних перетворень отримано вираз для знаходження перших та других похідних для сферичних функцій на сферичній трапеції, а також порівняно отриманий результат із сферичними функціями Лежандра першого роду. Наукова новизна і практична значущість. Вперше знайдено вираз для першої та другої похідної сферичних функцій на сферичній трапеції. Порівняно отриманий результат із сферичними функціями Лежандра першого роду. Це дасть змогу використовувати такі функції як базову систему функцій на сферичній трапеції для задач моделювання регіонального гравітаційного чи магнітного полів.