1. JGD
  2. Всі випуски
  3. 1(8), 2009
  4. Визначення тензора інерції Землі за сучасними даними астрономії та геодезії

Визначення тензора інерції Землі за сучасними даними астрономії та геодезії

JGD.
2009;
Випуск 8, Номер 1
: 24-43
https://doi.org/10.23939/jgd2009.01.024
Автори:
  1. Олександр Марченко
  2. Наталія Ярема
1
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”
2
Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів

Перетворення гармонічних коефіцієнтів другого порядку  та  було обчислено через скінченний поворот замість традиційного наближення Ламбека, основаного на нескінченно малих поворотах. Модифікована формула Ламбека виключає невизначеність в девіаторній частині тензора інерції і дозволяє найпростіше перетворення гармонічних коефіцієнтів другого порядку та зональних коефіцієнтів довільних порядків (включаючи часові варіації) через ортогональні матриці. Ці формули разом з строгим розв’язком задачі на власні числа застосовані для визначення статичної складових тензора інерції Землі та їх точності з врівноваження гармонічних коефіцієнтів ,  другого порядку в головних осях інерції для чотирьох моделей гравітаційного поля (EGM2008, GGM03S, ITG-GRACE03S та EIGEN-GL04S1) та восьми величин динамічного стиску HD, приведених до єдиної прецесійної константи MHB2000 на епоху J2000. Другий розв’язок складається з кількох параметрів, основаних на цих чотирьох наборах  і тільки одному значенні HD з MHB2000 моделі. З двох розв’язків для статичної компоненти отримано п’ять врівноважених гармонічних коефіцієнтів другого порядку, напрям головних осей, головні моменти інерції (A, B, C) та інші параметри. Зміну з часом цих статичних параметрів оцінено в головних осях системи з часових рядів ,  супутника GRACE, які отримані з п’яти різних центрів аналізу на інтервалі з 2002 по 2008р. Особлива увага надається визначенню часових варіацій головних осей та моментів інерції, обчислених на основі ,  та оцінці їх середніх значень разом з періодичними складовими на даний період. Стабільність положення екваторіальної осей інерції (, ) та кут між двома квадрупольними осями, який розміщений в площині осей інерції  та . Оскільки довгота  головної осі інерції  розглядається в теорії нутації як параметр трьохосності Землі, то отримане значення можна рекомендувати для теорії обертання Землі разом з динамічним параметром другого порядку  прецесії.

тензор інерції Землі
головні осі інерції
наближення Ламбека
  1. Bretagnon P., Francou G., Rocher P., Simon J.L. (1998). SMART97: A new solution for the rotation of the rigid Earth. Astronomy & Astrophysics, 329, pp. 329–338.
  2. Bourda G., Capitaine N. (2004). Precession, nutation, and space geodetic determination of the Earth’s variable gravity field. Astronomy & Astrophysics, 428, pp. 691–702.
  3. Bursa M. (1995). Primary and Derived Parameters of Common Relevance of Astronomy, Geodesy, and Geodynamics. Earth, Moon and Planets, 69, pp. 51–63.
  4. Capitaine N., Wallace P.T., Chapront J. (2003). Expressions for IAU 2000 precession quan-tities. Astronomy & Astrophysics, 412, pp. 567–586.
  5. Chen J.L., Wilson C.R., Tapley B.D. (2005). Inter-annual Variability of Low-degree Gravitational Change, 1980–2002. Journal of Geodesy, 78, pp. 535–543.
  6. Dehant V., Arias .F, Bizouard Ch., Bretagnon P., Brzezinski A., Buffett B., Capitaine N., Defraigne P., DeViron O., Feissel M., Flie-gel H., Forte A., Gambis D., Getino J., Gross R., Herring T., Kinoshita H., Klioner S., Mathews P.M., McCarthy D., Moisson X., Petrov S., Ponte R.M., Roosbeek F., Sal-stein .D, Schuh H., Seidelmann K., Soffel M., Souchay J., Vondrak J., Wahr J., Wallace P., Weber R., Williams J., Yatskiv Y., Zharov V., Zhu S.Y., (1999). Considerations concerning the non-rigid Earth nutation theory. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 72, pp. 245–309.
  7. Fernández L.I. (2007). Analysis of Geophysical Variations of the C20 Coefficient of the Geopotential. In: Sideris M (ed.). Observing our Changing Earth, Proceedings of the 2007 IAG General Assembly, Perugia, Italy, July 2–13, 2007. International Association of Geodesy Symposia, Vol. 133, pp. 493–500, Springer, 2009.
  8. Förste C., Schmidt R., Stubenvoll R., Flechtner F., Meyer U., König R., Neumayer H., Bianca-le R., Lemoine J.-M., Bruinsma S., Loyer S., Barthelmes F., Esselborn S. (2008). The GeoForschungsZentrum Potsdam / Groupe de Recherche de Gèodésie Spatiale satellite-only and combined gravity field models: EIGEN-GL04S1 and EIGEN-GL04C. Journal of Geodesy, Vol. 82, pp. 331–346.
  9. Gross R.S., Lavallée D.A., Blewitt G. and Clar-ke P.J. (2007). Consistency of Earth Rotation, Gravity, and Shape Measurements. In: Sideris M. (ed.) Observing our Changing Earth, Proceedings of the 2007 IAG General Assembly, Perugia, Italy, July 2–13, 2007. International Association of Geodesy Sym-posia, Vol. 133, pp. 463–471, Springer, 2009
  10. Groten E. (2000). Parameters of Common Relevan-ce of Astronomy, Geodesy, and Geodynamics. Journal of Geodesy, 74, pp. 134–140.
  11. Groten E. (2004). Fundamental parameters and current (2004) best estimates of the parameters of common relevance to astronomy, geodesy and geodynamics. Journal of Geodesy, Vol. 77, pp. 724–731.
  12. Hartmann T., Soffel M., Ron C. (1999). The geophysical approach towards the nutation of a rigid Earth, Astronomy & Astrophysics, Supplement Series, 134, pp. 271–286.
  13. Lambeck K. (1971). Determination of the Earth’s pole of rotation from laser range observations to satellites. Bulletin Géodésique, 101, pp. 263–281.
  14. Lemoine J.M., Bruinsma S., Loyer S., Biancale R., Marty J.-C., Perosanz F., Balmino G. (2007). Temporal gravity field models inferred from GRACE data. Advances in Space Research, Vol. 39, No. 10, pp. 1620–1629.
  15. Krasinsky G. (2006). Numerical theory of rotation of the deformable Earth with the two-layer fluid core. Part 1: Mathematical model. Celes-tial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 96, pp. 169–217.
  16. Madelund E. (1957). Die Mathematischen Hilf-smittel des Physikers, Berlin, Gottingen, Heidelberg, Springer-Verlag.
  17. Marchenko A.N. (1979). The gravitational qua-drupole of a planet. Soviet Astronomy Letters, vol. 5, pp. 106–107.
  18.  Marchenko A.N. (1998). Parameterization of the Earth’s gravity field. Point and line singu-larities. Lviv Astronomical and Geodetic So-ciety. Lviv.
  19. Marchenko A.N. (2003). A note on the eigenvalue – eigenvector problem. In: Festschrift dedi-cated to Helmut Moritz on the occasion of his 70th birthday. Ed.: N. Kühtreiber, Graz Uni-versity of Technology, pp. 143–154, Graz 2003.
  20. Marchenko A.N., Schwintzer P. (2001). Principal axes and principal moments of inertia from recent satellite gravity field solutions. In: San-so F., Sideris M. (eds.). Vistas for Geodesy in the New Millennium, Proceedings of the IAG 2001 Scientific Assembly, 2–7 September, 2001, Budapest, Hungary, International Association of Geodesy Symposia, Vol. 125, pp. 138–143, Springer, 2002
  21. Marchenko A.N., Schwintzer P. (2003). Estimation of the Earth's tensor of inertia from recent global gravity field solutions. Journal of Geodesy, Vol. 76, p. 495–509, 2003.
  22. Marchenko A.N. (2007). Current estimation of the Earth’s mechanical and geometrical para-meters. In: Sideris M. (ed.). Observing our Changing Earth, Proceedings of the 2007 IAG General Assembly, Perugia, Italy, July 2–13, 2007. International Association of Geodesy Symposia, Vol. 133, pp. 473–481, Springer, 2009.
  23. Mayer-Guerr T. (2007). ITG-Grace03s: The latest GRACE gravity field solution computed in Bonn, Paper presented at the Joint International GSTM and DFG SPP Symposium, 15–17 Oct 2007, Potsdam.
  24. Mayer-Guerr T. (2008). Privat communication.
  25. Mathews P.M. (2000). Improved models for precession and nutation. In: Proc. of IAU Colloquium 180 “Towards Models and Con-stants for Sub-Microarcsecond Astrometry”, Naval Observatory, Washington, 27–30 March, pp. 212–222.
  26. Mathews P.M., Herring T.A., Buffet B.A. (2002). Modeling of nutation-precession: New nutation series for nonrigid Earth, and insights into the Earth’s interior, J. Geophys. Res., Vol. 107, No. B4, 10.1029/2001JB000390.
  27. McCarthy D., Petit G. (2004). IERS Conventions (2003), IERS Technical Note No.32, Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodasie, Frankfurt am Main, 2004.
  28. Rapp R.H. (1989): The treatment of permanent tidal effects in the analysis of satellite altimeter data for sea surface topography. Manuscripta geodaetica, 14, pp. 368–372
  29. Melchior P. (1978). The tides of the planet Earth. Pergamon.
  30. Pavlis N.K. (2008). Privat communication.
  31. Pavlis N.K., Holmes S.A., Kenyon S.C., Factor J.K. (2008). An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008. Geophysical Research Abstracts, Vol. 10, EGU2008-A-01891, 2008, EGU General Assembly 2008 (Paper presented at the EGU General Assembly 2008, Vienna, Austria, April, 2008).
  32. Reigber Ch. (1981). Representation of orbital element variations and force function with respect to various reference systems. Bulletin Géodésique, 55, pp. 111-131.
  33. Reigber Ch., Jochmann H., Wünsch J., Neuma-yer K.-H., Schwintzer P. (2003). First Insight  into Temporal Gravity Variability from CHAMP. In: Reigber Ch., Lühr H., Schwintzer P. (eds.). First CHAMP Mission Results for Gravity, Magnetic and Atmospheric Studies. Springer-Verlag Berlin-Heidelberg, pp. 128–133, 2003.
  34. Rochester M.G., Smylie D.E. (1974). On changes in the trace of the Earth’s inertia tensor. Journal of Geophysical Research, 79 (32), pp. 4948–4951
  35. Roosbeek F., Dehant V. (1998). RDAN97: An analytical development of rigid Earth nutation series using the torque approach. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 70, pp. 215–253
  36. Souchay J., Kinoshita H. (1996). Corrections and new developments in rigid Earth nutation theory: I. Lunisolar influence including indirect planetary effects, Astronomy and Astrophysics, 312, pp. 1017–1030
  37. Tapley B., Ries J., Bettadpur S., Chambers D., Cheng M., Condi F., Poole S. (2007). The GGM03 Mean Earth Gravity Model from GRACE. Eos Trans AGU 88(52), Fall Meet Suppl, Abstract G42A-03.
  38. Williams J.G. (1994). Contributions to the Earth's obliquity rate, precession and nutation, The Astronomical Journal, 108, pp. 711–724.
  39. Yoder C.F., Williams J.G., Dickey J.O., Schutz B.E., Eanes R.J., Tapley B.D. (1983). Secular variation of Earth's gravitational harmonic J2 coefficient from Lageos and nontidal acceleration of Earth rotation. Nature, 303, pp. 757–762.