In this paper, we propose and analyze a fractional prey–predator model with generalized Hattaf fractional (GHF) derivative. We prove that our proposed model is ecologically and mathematically well-posed. Furthermore, we show that our model has three equilibrium points. Finally, we establish the stability of these equilibria.
This paper presents theoretical and numerical study of a stochastic SIRC epidemic model with time delay and nonlinear incidence. The existence and uniqueness of a global positive solution is proved. The Lyapunov analysis method is used to obtain sufficient conditions for the existence of a stationary distribution and the disease extinction under certain assumptions. Numerical simulations are also elaborated for the considered stochastic model in order to corroborate the theoretical findings.
Motivated by some biological and ecological problems given by reaction-diffusion systems with delays and boundary conditions of Neumann type and knowing their associated Lyapunov functions for delay ordinary differential equations, we consider a method for determining their Lyapunov functions to establish the local/global stability. The method is essentially based on adding integral terms to the corresponding Lyapunov function for ordinary differential equations. The new approach is not general but it is applicable in a wide variety of delays reaction-diffusion models
Проаналізовано застосування матриці Ляпунова з метою формування керуючих входів за різними методами оптимізації динамічних систем, орієнтованими за квадратичним інтегральним критерієм. Для цього розглянуто методи знаходження матриці Ляпунова та оптимізації на основі функціонального рівняння Беллмана із подальшим застосуванням рівняння Ріккаті, оптимізації з урахуванням початкових значень змінних стану, оптимізацію на основі рівняння Беллмана з використанням лінійних матричних нерівностей та рівняння Ляпунова.