рекурентна послідовність

ПРО МАТЕМАТИЧНУ МОДЕЛЬ ПЕРЕТВОРЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ ФУНКЦІЄЮ РОЗДІЛЕНОГО ТИПУ

У цій роботі обґрунтована некоректність алгоритму, запропонованого в публікації "M. Remer.[A Comparative Analysis of the New -3(-n) - 1 Remer Conjecture and a Proof of the 3n + 1 Collatz Conjecture. Journal of Applied Mathematics and Physics. Vol.11 No.8, August 2023"] в термінах гіпотези Коллатца. А також те, що перетворення -3(-n) - 1 не еквівалентне гіпотезі Коллатца про натуральні числа 3n + 1. Отримані результати можуть бути використані в подальших дослідженнях.

Методи виправлення помилок у закодованих повідомленнях матрицями Фібоначчі

Проаналізовано наявні методики виправлення помилок у закодованих повідомленнях матрицями Фібоначчі, що дають можливість знаходити і виправляти декілька помилок у кодових словах, отриманих каналами зв’язку. З’ясовано, що за останнє десятиліття опубліковано багато різноманітних робіт, у кожній з яких обґрунтовано доцільність використання матриць Фібоначчі для (де)кодування даних. Встановлено, що елементи кодового слова, одержаного множенням блока повідомлення на матрицю Фібоначчі, мають чимало корисних властивостей, на яких ґрунтується методика виявлення та виправлення у ньому помилок.

ВІД БІНОМА НЬЮТОНА ТА ТРИКУТНИКА ПАСКАЛЯ ДО ЗАДАЧІ КОЛЛАТЦА

Показано, що: 1. Послідовність {20,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28,...}, яка утворює головний графік m=1 Коллатца, пов’язана зі степеневим перетворенням бінома Ньютона (1+1)ξ, ξ=0,1,2,3,... 2. Головний Kmain і бічний m >1 графіки та відповідні їх послідовності {Kmain} та {Km} пов’язані співвідношенням {Km}=m⋅{Kmain}. 3.