Показано, що: 1. Послідовність {20,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,28,...}, яка утворює головний графік m=1 Коллатца, пов’язана зі степеневим перетворенням бінома Ньютона (1+1)ξ, ξ=0,1,2,3,... 2. Головний Kmain і бічний m >1 графіки та відповідні їх послідовності {Kmain} та {Km} пов’язані співвідношенням {Km}=m⋅{Kmain}. 3. Бічні графи, породжені простими непарними числами 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31,…не діляться на три, утворюються без вузлів. Бічні графи, які генеруються композицією непарних чисел 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45,… діляться на три, утворюються з вузлами. 4. Траєкторії перетворень непарних чисел, через 3, 6, 8,…. ітерації від початку обчислень, зливаються з траєкторією обчислень першого меншого за значенням числа.
1. L.Collatz. On the motivation and origin of the (3n + 1) – Problem, J. Qufu Normal University, Natural Science Edition.1986, 12(3), 9–11.
2.The On-line encyclopedia of integer sequences. The OEIS Foundation is supported by donations from users of the OEIS and by a grant from the Simons Foundation. https://oeis.org/A002450
3. J. Lagarias. The 3x+ 1 problem: An annotated bibliography (1963–1999), 2011. arXiv:math/0309224.
4. J. Lagarias. The 3x + 1 problem: An annotated bibliography, II (2000–2009), 2012. arXiv:math/0608208.
5. H. Ebert. A Graph Theoretical Approach to the Collatz Problem. arXiv:1905.07575v5 [math.GM] 29 Jul 2021
6. P. Andaloro. The 3x+1 problem and directed graphs, Fibonacci Quarterly. 2002, 40 43 -54
7. D. Kay. Collatz Sequences and Characteristic Zero-One Strings: Progress on the 3x + 1 Problem. American Journal of Computational Mathematics. 2021, 11(3), 2026-239, https://doi.org/10.4236/ajcm.2021.113015
8. B. Bondarenko. Generalized Pascal Triangles and Pyramids. Their Fractals, Graphs, and Applications. Translated by Richard C. Bollinger. Published 1993 by the Fibonacci Association