натуральні числа

Степеневе перетворення біному Ньютона формує два рівноправні 3n±1 алгоритми перетворень чисел n які належать N. які мають по одному нескінченному циклу із одиничною нижньою межею осциляцій. Показано, що в реверсному напрямку послідовність Коллатца формується нижніми межами відповідних циклів, а останній елемент прямує до кратного трьом непарного числа. Виявлено, що для ізольованих від основного графу безмежні цикли перетворення із мінімальними амплітудами 5, 7, 17 нижніх межам осциляцій, виконуються додаткові умови.

Показано, що: 1. Послідовність {2⁰,2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷,2⁸,...}, яка утворює головний графік m=1 Коллатца, пов’язана зі степеневим перетворенням бінома Ньютона (1+1)^ξ, ξ=0,1,2,3,... 2. Головний K_main і бічний m >1 графіки та відповідні їх послідовності {K_main} та {K_m} пов’язані співвідношенням {K_m}=m⋅{K_main}. 3.