загальний час зупинки

У статті досліджується роль рекурентних чисел Якобсталя у формуванні статистичних закономірностей моделі гіпотези натуральних чисел q ∈ N у загальній задачі κ⋅q±1, де κ=1,3,5,…. Вперше запропоновано модель структурування множини натуральних чисел у вигляді множини послідовностей виду θ⋅2ⁿ, де θ приймає непарні значення 1,3,5,…, а n – натуральні числа, починаючи з нуля. Розроблено діаграму розгалуження та злиття таких послідовностей у напрямку загального часу зупинки tst, де tst→∞.

Вперше запропонована нова модель дерева розгалужень в напрямку зростання степеня 2ⁿ(злиття в реверсному напрямку), який співпадає з напрямком збільшення часу повної зупинки. Показано, що кожному часу відповідає послідовність індивідуальних чисел, обсяг якої зростає при n(tst)→∞. Таким чином доказано, що кожному часу відповідає скінчена кількість послідовностей Коллатца однакової довжини. Встановлена причина формування гістограми або  спектру tst(q) із двох максимумів.