помножувач

Розглянуто генератор ядер (описів мовою VHDL) секціонованого помножувача елементів полів Галуа GF (2m). Помножувач обробляє m-бітні елементи поля Галуа GF (2m), представлені з використанням гауссівського нормального базису типу 2, і формує m-бітний добуток порціями по n бітів. Змінні m та n є параметрами, які може задавати користувач під час генерації ядра. Змінна m забезпечує формування помножувачів, які відповідають як стандарту ДСТУ 4145-2002 (m≤509), так і стандарту IEEE1363-2000 (m≤998). Помножувач містить вузол вбудованого контролю.

The article describes development of Galois field GF(3m) elements multiplier. Designed multiplier architecture is scaleable. The multiplier is used in digital signature device which are based on elliptic curves. Also verification method for operations over elements of the Galois fields GF (pm) with help of mathematical package Maple is described.

In this paper, the implementation of matrix multipliers of the Galois fields with basics 2, 3, 5, 7, 13 and the analysis of the implementation of multipliers with a higher basis on the FPGA Xilinx Spartan-6 and Altera – Cyclone-5 is considered. It is shown that the smallest hardware costs will be in multiples of Galois fields with a base 2. For the implementation of the Guild cells with a large foundation, the core generator of the modified Guild cells was implemented.

The  paper  compares  realised  on  modern  FPGA  Galois  fields  GF  (dm)  elements 
multipliers hardware costs for great basis d to determine the field in which the multiplier has 
the  lowest hardware complexity. Guild cell internal structure consisting of modul n multiplier 
and adder. It is shown that hardware costs will have a constant value 4 which tends to increase 
when the foundations of the field.

The paper compares realised on modern FPGA Galois fields multipliers hardware costs to select Galois field GF(dm) with approximately the same number of elements and the lowest multiplier hardware complexity. The total increase in hardware costs depending on the increase of the basics of the field has been demonstrated. Local minimums for odd d correspond to d = 2i-1 and the global minimum for analysis based on Guild cell with realization like single unit corresponds to the value d = 3 and based on Guild cell with its multiplier and adder separate realization – the value d=7.

Розглядаються результати оцінювання структурної складності помножувачів елемен- тів двійкових полів Галуа. Елементи поля представлено у нормальному базисі типу 2. Порядок поля сягає 998. Апаратна складність дає змогу реалізувати помножувачі на ПЛІС. Але велика структурна складність унеможливлює це зробити. У роботі структурна складність вираховується як загальна довжина внутрішніх зв’язків помножувачів. Для конкретних помножувачів визначена їхня структурна складність. Для окремих ПЛІС визначений показник складності, за якого імплементація стає вже неможливою.