помножувач

Генератор ядер секціонованих помножувачів елементів полів Галуа GF(2m) для оптимального нормального базису 2-го типу

Розглянуто генератор ядер (описів мовою VHDL) секціонованого помножувача елементів полів Галуа GF (2m). Помножувач обробляє m-бітні елементи поля Галуа GF (2m), представлені з використанням гауссівського нормального базису типу 2, і формує m-бітний добуток порціями по n бітів. Змінні m та n є параметрами, які може задавати користувач під час генерації ядра. Змінна m забезпечує формування помножувачів, які відповідають як стандарту ДСТУ 4145-2002 (m≤509), так і стандарту IEEE1363-2000 (m≤998). Помножувач містить вузол вбудованого контролю.

Аналіз алгоритмів множення в полях Галуа для криптографічного захисту інформації

Математичною основою опрацювання цифрового підпису є еліптичні криві. Опрацювання точок еліптичної кривої ґрунтується на виконанні операцій у полях Галуа GF(pm). Поля з простою основою недостатньо вивчені та дуже цікаві для дослідження. У роботі здійснено порівняння складності алгоритмів реалізації операції множення у полях Галуа GF(pm) з різними основами. Виконано порівняння трьох найпоширеніших алгоритмів множення. Встановлено, що для полів з основою, більшою за 2, алгоритм буде складнішим.

Особливості виконання операції множення елементів полів Галуа GF(2m) та GF(3m)

У статті описується метод побудови паралельного помножувача елементів трійкових полів Галуа GF(3m). Запропонований помножувач має каскадну архітектуру. Він може вико-ристовуватися в пристроях оброблення цифрових підписів, які грунтуються на використанні еліптичних кривих. Описана методика перевірки операцій над елементами полів Галуа GF(pm) за допомогою математичного пакету Maple

Реалізація у ПЛІС помножувачів елементів полів Галуа високих порядків

Розглянуто реалізацію матричних помножувачів полів Галуа з основами 2, 5, 3, 7, 13 та вищими основами на ПЛІС фірмиXilinx – Spartan-6 та Altera – Cyclone-5. Показано, що найменшими апаратні затрати будуть у помножувачів полів Галуа з основою 2. Для реалізації помножувачів полів Галуа різних основ розроблено програму для автоматизованого синтезу VHDL коду помножувачів.

Galois Fields Elements Processing Units for Cryptographic Data Protection in Cyber-Physical Systems

Currently, elliptic curves are the mathematical basis for digital signature processing. Elliptic curve points processing is based on the performance of operations in Galois field GF(2m) in normal or polynomial bases. Characteristics of multipliers for these bases are different. In this paper, the time complexity of software multipliers for binary Galois fields GF(2m) and fields GF(dn) was investigated. Fields with approximately the same number of elements were investigated. Elements of these fields were represented in a polynomial basis.

Апаратні витрати помножувачів полів Галуа GF (dm) з великою основою

Порівняно  апаратні  витрати  помножувачів  елементів  полів  Галуа  GF  (dm)  з 
великою основою з метою визначення поля, у якому помножувач у разі його реалізації 
на  сучасних  ПЛІС  матиме  найменшу  апаратну  складність.  Детально  розглянуто 
внутрішню структуру основного елемента помножувача – модифікованої комірки Гілда, 
що складається із помножувача та суматора, які працюють за модулем m. Показано, що 
апаратні  витрати  помножувачів  для  розширених  полів  Галуа  з  основою,  набагато 

Визначення розширеного поля Галуа GF(m) з найменшою апаратною складністю помножувача

Для сучасних ПЛІС порівняно апаратні витрати помножувачів елементів різних полів Галуа GF(dm) з приблизно однаковою кількістю елементів поля з метою визначення поля, у якому помножувач має найменшу апаратну складність. Показано глобальне зростання апаратних витрат за збільшення основи поля.

Результати оцінки структурної складності помножувачів елементів полів Галуа

Розглядаються результати оцінювання структурної складності помножувачів елемен- тів двійкових полів Галуа. Елементи поля представлено у нормальному базисі типу 2. Порядок поля сягає 998. Апаратна складність дає змогу реалізувати помножувачі на ПЛІС. Але велика структурна складність унеможливлює це зробити. У роботі структурна складність вираховується як загальна довжина внутрішніх зв’язків помножувачів. Для конкретних помножувачів визначена їхня структурна складність. Для окремих ПЛІС визначений показник складності, за якого імплементація стає вже неможливою.