В даній статті було проведено дослідження алгоритмів покращення текстур на медичних зображеннях. Медичні МРТ знімки мозку містять великі області з низьким рівнем сірого кольору, що несуть важливу інформацію для лікарів. Покращення текстури дозволяє виділити великі сірі області на зображеннях для подальшого детального розпізнавання. На основі проведеного дослідження наявних методів покращення текстур визначено, що саме фрактальні оператори є ефективними для обробки медичних зображень. Наведено математичний апарат фрактальних операторів на основі рівняння апроксимації фрактальних похідних Грюнвальда-Лєтнікова. Базуючись на рівнянні описується створення фрактальних диференційних масок, та алгоритму застосування даних масок для покращення зображень. Проводиться дослідження похибки апроксимації похідної Грюнвальда-Лєтнікова в порівнянні з аналітичним значенням похідної Грюнвальда-Лєтнікова. Алгоритм на основі фрактальної похідної показує покращення по таких параметрах зображення як: контраст, кореляція, енергія та гомогенність в порівнянні з параметрами оригінального зображення. Також наведено порівняння результатів алгоритму ну основі фрактального диференціала з іншими алгоритмами для покращення текстури зображень. Приходимо до висновку що фрактальний диференціальний алгоритм добре підходить для задач покращення МРТ зображень на відміну від інших алгоритмів як по візуальних порівняннях так і за числовими показниками, а отже може бути застосований для вирішення реальних задач.
[1] McRobbie, D.W., Moore, E.A., Graves, M.J., Prince, M.R. MRI from Picture to Proton. 2nd ed. Cambridge University Press, 2007
[2] Sobel, Irwin & Feldman, Gary. (1973). A 3×3 isotropic gradient operator for image processing. Pattern Classification and Scene Analysis. 271-272.
[3] Prewitt, J. M. S. "Object Enhancement and Extraction." In Picture Processing and Psychopictorics, edited by B. S. Lipkin and A. Rosenfeld, 75-149. New York: Academic Press, 1970.
[4] Marr, D., and E. Hildreth. "Theory of Edge Detection." Proceedings of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences 207, no. 1167 (1980): 187-217.
[5] Y. -F. Pu, J. -L. Zhou and X. Yuan, "Fractional Differential Mask: A Fractional Differential-Based Approach for Multiscale Texture Enhancement," in IEEE Transactions on Image Processing, vol. 19, no. 2, pp. 491-511, Feb. 2010, doi: 10.1109/TIP.2009.2035980.
[6] Van Rossum, G., and F. L. Drake Jr. Python Reference Manual. PythonLabs, 2001.
[7] Virtanen, P., R. Gommers, T.E. Oliphant, et al. "SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python." Nature Methods, 17, 261-272 (2020). DOI: 10.1038/s41592-019-0686-2
[8] Bradski, G. "The OpenCV Library." Dr. Dobb's Journal of Software Tools, 2000.
[9] R. E. Twogood and F. G. Sommer, "Digital Image Processing," in IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. 29, no. 3, pp. 1075-1086, June 1982, doi: 10.1109/TNS.1982.4336327.
[10] https://www.kaggle.com/datasets/navoneel/brain-mri-images-for-brain-tumo...
[11] Haralick, R.M., Shanmugam, K., and Dinstein, I. "Textural Features for Image Classification." IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. SMC-3, no. 6, 1973, pp. 610-621.
[12] Greenspan, H., Anderson, C. H., and Akber, S. "Image enhancement by nonlinear extrapolation in frequency space." IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 6, pp. 1035–1048, Jun. 2000.
[13] Dippel, S., Stahl, M., Wiemker, R., and Blaffert, T. "Multiscale contrast enhancement for radiographies: Laplacian pyramid versus fast wavelet transform." IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 21, no. 4, pp. 343–353, Apr. 2002.
[14] Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423, 623-656.
[15] Paris, S., Hasler, D., and Morel, J.M. "A Fast Algorithm for the Computation of the Exact Euclidean Distance Transform." IEEE Transactions on Image Processing, vol. 21, no. 1, pp. 22–30, Jan. 2012.
[16] Manokhin D., Sokolovskyy Ya., "Intracranial Hemorrhage Segmentation Using Neural Network and Riesz Fractional Order Derivative-based Texture Enhancement", Computer Design Systems. Theory and Practice, 2024; Volume 6, Number 1:1-16, https://doi.org/10.23939/cds2024.01.001
[17] Massopust, Peter. (1997). Fractal Functions and their Applications. Chaos Solitons & Fractals. 8. 171-190. doi:10.1016/S0960-0779(96)00047-1