Оцінювання стану динамічних систем широко використовується у різно-манітних галузях технічної діяльності. На практиці найбільш відомими та поширеними методами оцінювання є методи фільтра Калмана та відновлювачів Луенбергера. Більшість результатів відомих у науково-технічній літературі, що стосуються побудови оцінок стану динамічних систем у присутності діючих неконтрольованих збурень та шумів, пов’язані з стаціонарними системами. Нечутливість таких оцінок до впливу супутніх неконтрольованих збурень забезпечується уведенням певних обмежень, що накладаються на низку системних матриць, а їх оптимальність досягається шляхом мінімізації сліду коваріаційної матриці похибок оцінювання за рахунок тих ступенів свободи, що залишились після виконання процедури роз'єднання. Мета роботи полягає у розробці фільтра, здатного формувати оптимальні оцінки вектора стану стохастичної лінійної системи зі змінними параметрами, які нечутливі до впливу неконтрольованих входів. При цьому умови, що гарантують збіжність отриманих оцінок, повинні бути легко перевірними. Поставлена мета досягається шляхом використання взаємно-однозначного перетворення рівнянь систем з наступним застосуванням методу Калмана. У якості зазначеного перетворення використовується функціональний відновлювач О'Рейлі. Наведено приклад, який ілюструє ефективність запропонованого фільтра.
[1] Bezzaoucha, S., Voos, H., and Darouach, M. (2017). A new polytopic approach for the unknown input functional observer design. International Journal of Control, online version, 1 – 20. https://doi.org/10.1080/00207179.2017.1288299
[2] Chen, J. and Patton, R. (1999). Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems. Springer; Softcover reprint of the original 1st ed. 1999 edition (November 2, 2012, p.375.
[3] Koenig, D., Nowakowskiand, S., Bourjij, A. (1997). Observers for linear systems with unknown inputs. IFAC Proceedings Volumes Volume 30, Issue 6, Pages 479-484 doi:https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)43410-0
[4] Gao, N., Darouach, M., Voos, H., and Alma, M. (2016). New unified h-infinity dynamic observer design for linear systems with unknown inputs. Automatica, 65, 43–52. DOI: 10.1016/j.automatica.2015.10.052
[5] Darouach, M., Zasadzinski, M., Bassong Onana, A., and Nowakowski, S. (1995). Kalman filtering with unknown inputs via optimal state estimation of singular systems. International Journal of Systems Science, 26(10), 2015–2028. doi: https://doi.org/10.1080/00207729508929152
[6] Keller, J.Y., Darouach, M., and Caramelle, L. (1998). Kalman filter with unknown inputs and robust two stage filter. International Journal of Systems Science,29(1), 41–47. doi:https://doi.org/10.1080/00207729808929494
[7] Andrii Y. Volovik; Lyudmila V. Krylik; Iryna M. Kobylyanska; Andrzej Kotyra; Saltanat Amirgaliyeva. (2018) Methods of stochastic diagnostic type observers. Proc. SPIE 10808, Photonics Applications in Astronomy, Communications, Industry, and High-Energy Physics Experiments 2018, 108082X (1 October 2018); doi: 10.1117/12.2501693;
[8] A. Volovyk, V. Kychak, D. Havrilov (2021) Discrete Kalman Filter Invariant to Perturbations. Acta Polytechnica Hungarica, Vol. 18, No. 10, 2021, pp. 21-41, doi: 10.12700/APH.18.10.2021.10.2.
[9] Gillijns, S. and De Moor, B. (2007). Unbiased minimum variance input and state estimation for linear discrete time systems with direct feedthrough. Automatica, 43 934–937. doi:https://doi.org/10.1016/j.automatica.2006.11.016
[10] Воловик А.Ю., Гаврілов Д.В. (2019) Апроксимація розширеного фільтра Калмана паралельною двокаскадною структурою / Вісник Вінницького політехнічного інституту. – Вінниця, №4 (257). с.107-115.
[11] Ignagni M. (2000) Optimal and suboptimal separate-bias Kalman estimators for a stochastic bias, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, no. 3, pp. 547–551. doi: 10.1109/9.847741
[12] Воловик А.Ю. (2023) Локально оптимальні робастні оцінки стану лінійних систем з невизначеними входами. Вчені записки таврійського національного університету імені В.І. ВЕРНАДСЬКОГО. Серія: Технічні науки Том 34 (73) № 2 с. 56 - 61. DOI https://doi.org/10.32782/2663-5941/2023.2.1/09
[13] Yang C, Zheng J , Ren X,YangW, Shi H, ShiL. (2018) Multi-Sensor Kalman Filtering With Intermitent Measurements, IEEE Transctions on Automatic,Volume 63 Issue 3, P. 797–804. doi: 10.1109/TAC.2017.2734643
[14] O'Reilly, J. (1983). Observers for Linear Systems, Academic Press. Issue on Analytical and Artificial Intelligence Based Redundancy in Fault Diagnosis. p.246.
[15] Montgomery, D., Peck, E., Vining, G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley; 6th edition (March 16, 2021) p.704
[16] Stengel R., (2015). Flight Dynamics.: Princeton University Press, 2015 – 864 p.
[17] Volovyk, A., Kychak, V., Osadchuk, A., Zhurakovskyi, B. (2023). Fault Identification in Linear Dynamic Systems by the Method of Locally Optimal Separate Estimation. In: Klymash, M., Luntovskyy, A., Beshley, M., Melnyk, I., Schill, A. (eds) Emerging Networking in the Digital Transformation Age. TCSET 2022. Lecture Notes in Electrical Engineering, vol 965. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-24963-1-37