Дослідження формул визначення плоских координат точки методом оберненої лінійно-кутової засічки

Мета – виконати дослідження формул для визначення плоских координат точки методом оберненої лінійно-кутової засічки. Попередньо нами досліджено можливість використання електронних тахеометрів для контролю геометричних параметрів промислових будівель. Досліджено прикладне застосування електронних тахеометрів для високоточних вимірювань [Vivat, 2018]. Аналітично доведено та виведено формулу для оптимального розміщення приладу з певними характеристиками точності відносно вимірюваного базиса [Litynskyi, 2014]. Виконано вимірювання на базисі ІІ розряду та підтверджено теоретичні розрахунки. Показано можливість досягнення високої точності визначення відрізка методом лінійно-кутових вимірювань [Літинський, 2015]. Досліджено вплив величини кута на точність визначення координат за теоремою синусів та досліджено можливість оптимізації визначення координат методом оберненої лінійно-кутової засічки за формули косинусів та синусів [Litynskyi, 2019]. Методика. Встановлення математичного зв’язку вимірюваних величин (віддалей та кутів) із шуканими (плоскими координатами точки), диференціюванням та знаходженням мінімумів функцій.  Результати. Приведено п’ять формул, з яких створено шість комбінацій для обчислення приростів координат та оцінки їхньої точності. Числові експерименти показують, що значної переваги жоден з методів не має, що підтверджується результатами, поданими на графіках та таблицях. Варто виокремити одну особливість другого методу, за яким є можливість визначити прирости координат з точністю, що перевищує точність вимірювання довжин сторін. Розглянута можливість оптимізації визначення приростів координат за рахунок вірогідного вибору формул обчислень. Досліджено можливість підвищення точності визначення приростів координат, використовуючи різні формули обчислень. Запропоновано оптимізацію вибору формул обчислень залежно від положення шуканої точки. Результати поданих досліджень можна використати у створенні прикладного програмного забезпечення електронного тахеометра чи лазерного трекера для підвищення точності визначення координат.